Matematyka

Autorzy:M.Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Oznaczmy najmniejszą z tych liczb jako n. Kolejna liczba jest równa n+1, a kolejna jest równa n+2. Suma tych liczb wynosi: 

`uln+uln+ul(ul1)+uln+ul(ul2)=3n+3=3*n+3*1=ul(ul(3))(n+1)` 

Udało się zapisać tą sumę jako iloczyn, w którym jednym z czynników jest trójka, więc ta suma jest podzielna przez 3. 

 

 

`b)` 

Liczba parzysta jest postaci 2k (ponieważ dzieli się przez 2). Liczba o 1 większa od liczby parzystej jest nieparzysta i jest postaci 2k+1. Co druga liczba jest nieparzysta, więc kolejna liczba nieparzysta to 2k+1+2=2k+3. Suma tych dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa: 

`ul(2k)+ul(ul1)+ul(2k)+ul(ul3)=4k+4=4*k+4*1=ul(ul(4))(k+1)` 

Udało się zapisać tą sumę jako iloczyn, w którym jednym z czynników jest czwórka, więc ta suma jest podzielna przez 4. 

 

 

`c)` 

Cztery kolejne liczby nieparzyste można zapisać jako 2k+1, 2k+3, 2k+5, 2k+7. Ich suma jest równa: 

`ul(2k)+ul(ul(1))+ul(2k)+ul(ul(3))+ul(2k)+ul(ul(5))+ul(2k)+ul(ul(7))=8k+16=8*k+8*2=ul(ul(8))(k+2)` 

Udało się zapisać tą sumę jako iloczyn, w którym jednym z czynników jest ósemka, więc ta suma jest podzielna przez 8.