Wzór wyrażający liczbę bakterii w zależności od czasu t mierzonego w godzinach:

$y=y_0\cdot a^t$

gdzie y₀ - początkowa liczba bakterii

a - pewna stała

 

Wiemy, że po 2 godzinach było 1200 bakterii.

$1200=y_0\cdot a^2$   

Po 6 godzinach ich ilość wzrosła do 10 800.

$10800=y_0\cdot a^6$  

Poczatkową ilość bakterii oraz stałą a wyznaczymy rozwiązując układ równań:

$\{\begin{array}{l}1200=y_0\cdot a^2\\ 10800=y_0\cdot a^6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{y}_0=\frac{1200}{a^2}\\ 10800=\frac{1200}{a^2}\cdot a^6\end{array}$  

(zakładamy, że a>0)

$\{\begin{array}{l}{y}_o=\frac{1200}{a^2}\\ 10800=1200\cdot a^4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{y}_o=\frac{1200}{a^2}\\ 9=a^4\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{y}_o=\frac{1200}{a^2}\\ 9=a^4\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}a=\sqrt{3}\\ y_0=\frac{1200}{3}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\sqrt{3}\\ y_0=400\end{array}$  

 

 

Wzór określający liczebność bakterii (przy początkowej ilości 400) w zależności od czasu t mierzonego w godzinach:

$y=400\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^t$

Na początku doświadczenia było 400 bakterii.

$\underline{}$

Obliczamy, jaka będzie liczebność bakterii po 10 godzinach:

$y=400\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{10}$

$y=400\cdot 243$

$y=97200$  

Po 10 godzinach liczebność kolonii bakterii wyniesie 97 200.