Funkcja będzie liniowa (ale nie stała) jeśli w mianowniku współczynnik przy x będzie równy 0. 

Będzie funkcją stałą, jeśli będzie można skrócić licznik z mianownikiem, czyli gdy licznik będzie jakąś wielokrotnością mianownika lub mianownik będzie wielokrotnością licznika. 

W pozostałych przypadkach funkcja będzie homograficzna.

$a)$

$c=0\Rightarrow \text{funkcja jest liniowa},f\left(x\right)=\frac{4x-6}{3}=\frac{4}{3}x-2$

Teraz zastanówmy się, kiedy funkcja będzie stała. Wyraz wolny w liczniku to -6, w mianowniku to 3, -6:3=-2, zatem współczynnik c musi być równy x=4:(-2)=-2. 

$c=-2\Rightarrow \text{funkcja jest stała},f\left(x\right)=\frac{4x-6}{-2x+3}=\frac{-2\left(-2x+3\right)}{-2x+3}=-2$