Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Naszkicuj wykres funkcji f 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`f(x)=(x-3)/(x-4)=(x-4+1)/(x-4)=(x-4)/(x-4)+1/(x-4)=1+1/(x-4)=1/(x-4)+1` 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając hiperbolę y=1/x o 4 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę

 

`D_f\ =\ RR\\ {4}` 

`ZW_f\ =\ RR\\{1}` 

 

 

 

`b)` 

`f(x)=(-3x+10)/(x-3)=(-3(x-3)+1)/(x-3)=(-3(x-3))/(x-3)+1/(x-3)=-3+1/(x-3)=1/(x-3)-3` 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając hiperbolę y=1/x o 3 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół. 

`D_f\ =\ RR\\{3}` 

`ZW_f\ =\ RR\\{-3}` 

 

 

 

`c)` 

`f(x)=(2x-3)/(x-1)=(2(x-1)-1)/(x-1)=(2(x-1))/(x-1)-1/(x-1)=2-1/(x-1)=-1/(x-1)+2` 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając hiperbolę y=-1/x o 1 jednostkę w prawo i 2 jednostki w górę. 

 

`D_f\ =\ RR\\{1}` 

`ZW_f\ =\ RR\\{2}` 

 

 

 

`d)` 

`f(x)=(-2x-5)/(x+2)=(-2(x+2)-1)/(x+2)=(-2(x+2))/(x+2))-1/(x+2)=-2-1/(x+2)=-1/(x+2)-2` 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając hiperbolę y=-1/x o 2 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół

`D_f\ =\ RR\\{-2}` 

`ZW_f\ =\ RR\\{-2}` 

 

 

 

`e)` 

`f(x)=(5x+9)/(2-x)=(5x+9)/(-x+2)=(-5(-x+2)+19)/(-x+2)=(-5(-x+2))/(-x+2)+19/(-x+2)=-5+19/(-x+2)=-19/(x-2)-5` 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając hiperbolę y=-19/x o 2 jednostki w prawo i 5 jednostek w dół.

 

  

`D_f\ =\ RR\\{2}` 

`ZW_f\ =\ RR\\{-5}` 

 

 

 

`f)` 

`f(x)=(-3x+8)/(-x+2)=(3(-x+2)+2)/(-x+2)=(3(-x+2))/(-x+2)+2/(-x+2)=` `3+2/(-x+2)=-2/(x-2)+3` 

Aby narysować wykres funkcji f wystarczy przesunąć hiperbolę y=-2/x o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w górę. 

 

`D_f\ =\ RR\\{2}` 

`ZW_f\ =\ RR\{3}` 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Udostępnij zadanie