Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Odległość między miastami A i B wynosi 540 km 4.6 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Odległość między miastami A i B wynosi 540 km

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

`t\ -\ "czas jazdy p. ekspresowego [h]"`  

`t+3\ -\ "czas jazdy p. osobowego [h]"`  

`v+30\ -\ "prędkość p. ekspresowego [km/h]"`  

`v\ -\ "prędkość p. osobowego [km/h]"`  

 

Korzystając z tego, że prędkość to iloraz drogi przez czas, a droga wynosi 540 km, możemy zapisać:

`{(v+30=540/t), (v=540/(t+3)):}` 

Wstawiamy drugie równanie do pierwszego równania: 

`540/(t+3)+30=540/t\ \ \ |*t(t+3)` 

`540t+30t(t+3)=540(t+3)` 

`540t+30t^2+90t=540t+540*3\ \ \ |:30` 

`18t+t^2+3t=18t+54\ \ \ |-18t-54` 

`t^2+3t-54=0` 

`Delta=3^2-4*1*(-54)=9+216=225` 

`sqrtDelta=15` 

`t_1=(-3-15)/2<0\ \ \ "(odrzucamy - czas nie może być ujemny)"` 

`t_2=(-3+15)/2=12/2=6` 

 

`v=540/(6+3)=540/9=60` 

`v+30=60+30=90` 

 

Średnia prędkość pociągu ekspresowego to 90 km/h, a pociągu osobowego to 60 km/h.