Matematyka

Licznik pewnego ułamka jest o 6 większy 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Licznik pewnego ułamka jest o 6 większy

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)`

`m\ -\ "mianownik ułamka",\ \ \ mne0`

`m+6\ -\ "licznik ułamka"`

 

`(m+6+11)/(m+11)=4/3\ \ \ |*3(m+11)`

`3(m+17)=4(m+11)`

`3m+51=4m+44\ \ \ |-3m-44`

`m=7`

`m+6=7+6=13`

`"Ten ułamek to"\ 13/7.`

 

 

 

`b)`

`m-3\ -\ "licznik ułamka",\ \ \ m-3>0\ \ \ =>\ \ \ m>3`

`m\ -\ "mianownik ułamka"`

 

`(m-3+10)/(m+10)=2*(m-3)/m`

`(m+7)/(m+10)=(2m-6)/m\ \ \ |*m(m+10)`

`m(m+7)=(2m-6)(m+10)`

`m^2+7m=2m^2+20m-6m-60\ \ \ |-m^2-7m`

`m^2+7m-60=0`

`Delta=7^2-4*1*(-60)=49+240=289`

`sqrtDelta=17`

`m_1=(-7-17)/2<3`

`m_2=(-7+17)/2=10/2=5>3`

Odrzucamy pierwszą odpowiedż (jest mniejsza od 3, więc nie spełnia założeń).

 

`m=5`

`m-3=5-3=2`

 

`"Ten ułamek to"\ 2/5.`

        

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie