Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W prostopadłościanie, którego podstawą jest kwadrat o boku x 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W prostopadłościanie, którego podstawą jest kwadrat o boku x

4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie

`a)` 

Jeśli podstawą jest kwadrat o boku x dm, to prostopadłościan ma 8 krawędzi długości x dm (4 krawędzie przy dolnej podstawie i 4 krawędzie przy górnej podstawie). 

Oznaczmy długość krawędzi będącej wysokością jako y (prostopadłościan ma 4 takie krawędzie). 

Wiemy, że łączna długość krawędzi to 40 dm, więc: 

`8x+4y=40\ \ \ |-8x` 

`4y=40-8x\ \ \ |:4` 

`y=10-2x` 

 

Oczywiście długości krawędzi muszą  być dodatnie, więc zapiszmy założenia: 

`{(x>0), (10-2x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<5):}\ \ \ => \ \ \ x in (0,\ 5)` 

 

Teraz zapisujemy wzór na objętość: 

`V(x)=x*x*(10-2x)=x^2(10-2x)=-2x^3+10x^2` 

 

 

 

`b)` 

`V(1)=-2*1^3+10*1^2=-2+10=8\ dm^3` 

`V(2)=-2*2^3+10*2^2=` `-2*8+10*4=-16+40=24\ dm^3` 

`V(3)=-2*3^3+10*3^2=-2*27+10*9=-54+90=36\ dm^3` 
`V(4)=-2*4^3+10*4^2=-2*64+10*16=-128+160=32\ dm^3` 
 
`dla\ x=3`