Wybieramy na prostej l punkt taki, aby jego odległość od środka okręgu O była najmniejsza z możliwych odległości od środka okręgu wszystkich możliwych punktów należących do tej prostej. Odległość taka jest najmniejsza, jeśli jedna ze współrzędnych punktu O i wybranego punktu jest taka sama. Takim punktem będzie punkt P (2,2). Obliczamy promień okręgu:

$r_1=\left|OP\right|=\sqrt{{\left(2-0\right)}^2+{\left(2-2\right)}^2}=\sqrt{4}=2$

Analogicznie dla prostej k punktem należącym do tej prostej dla którego odległość od S jest najmniejsza jest punkt (4,4).

$r_2=\left|SP\right|=\sqrt{{\left(4-4\right)}^2+{\left(4-0\right)}^2}=\sqrt{16}=4$

Obliczamy odległość pomiędzy środkami tych okręgów:

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(4-0\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$

Oszacujmy wartość √20

$\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}$

$4<\sqrt{20}<5$

$\sqrt{20}\approx 4,5$

Obliczamy wartość bezwzględną z różnicy promieni i sumę ich promieni.

$\left|r_1-r_2\right|=4-2=2$

$r_1+r_2=4+2=6$

Jeśli:

$\left|r_1-r_2\right|<\left|OS\right|<r_1+r_2$

$2<\sqrt{20}<6$

To okręgi te są przecinające się(mają dwa punkty wspólne).

b)

Analogicznie jak w podpunkcie a) dla prostej l punktem należącym do tej prostej dla którego odległość od O jest najmniejsza jest punkt (1,4)

$r_1=\left|OP\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(4-4\right)}^2}=\sqrt{4}=2$

Dla prostej k-punkt (3,4).

$r_2=\left|SP\right|=\sqrt{{\left(3-1\right)}^2+{\left(4-4\right)}^2}=\sqrt{4}=2$

Obliczamy odległość pomiędzy środkami tych okręgów:

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(-1-1\right)}^2+{\left(4-4\right)}^2}=\sqrt{4}=2$

Obliczamy wartość bezwzględną z różnicy promieni i sumę ich promieni.

$\left|r_1-r_2\right|=2-2=0$

$r_1+r_2=2+2=4$

Jeśli:

$\left|r_1-r_2\right|<\left|OS\right|<r_1+r_2$

$0<2<4$

To okręgi te są przecinające się(mają dwa punkty wspólne).