Matematyka

Podaj współrzędne punktów A₁ i B₁ symetrycznych 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a)

`A(-2,0) stackrel(OX) rArr A_1 (-2,0)`

`B(1,6) stackrel(OX) rArr B_1 (1,-6)`

 

 

Wyznaczamy równanie prostej AB

`{(0=-2a+b),(6=a+b):}`

`{(2a=b),(6=a+b):}`

`{(2a=b),(6=a+2a):}`

`{(2a=b),(6=3a \ \ \ \ :3):}`

`{(2a=b),(a=2):}`

`{(2*2=b),(a=2):}`

`{(4=b),(a=2):}`

`y=ax+b`

`y=2x+4`

Wyznaczamy równanie prostej A1B1

`{(0=-2a+b),(-6=1a+b):}`

`{(2a=b),(-6=1a+2a):}`

`{(2a=b),(-6=3a):}`

`{(2a=b),(-6=3a \ \ \ :(-3)):}`

`{(2a=b),(a=-2):}`

`{(2*(-2)=b),(a=-2):}`

`{(-4=b),(a=-2):}`

`y=ax+b`

`y=-2x-4`

 

b)

`A(0,-3)stackrel(OX)rArr A_1(0,3)`

`B(3,-2)stackrel(OX)rArr B_1(3,2)`

`{(-3=0*a+b),(-2=3a+b):}`

`{(-3=b),(-2=3a+(-3)):}`

`{(-3=b),(-2+3=3a):}`

`{(-3=b),(1=3a \ \ \ |:3):}`

`{(-3=b),(a=1/3):}`

`AB: y=1/3x-3`

`{(3=0*a+b),(2=3a+b):}`

`{(3=b),(2=3a+3):}`

`{(3=b),(2-3=3a):}`

`{(3=b),(-1=3a \ \ \ \ |3):}`

`{(3=b),(a=-1/3):}`

`A_1B_1=y=-1/3+3`

c)

`A(2,1)rArrA_1(2,-1)`

`B(3,-1)rArrB_1(3,1)`

`{(1=2a+b),(-1=3a+b):}`

`{(1-2a=b),(-1=3a+1-2a):}`

`{(1-2a=b),(-1-1=a):}`

`{(1-2*(-2)=b),(-2=a):}`

`{(1+4=b),(-2=a):}`

`{(5=b),(-2=a):}`

`AB: y=-2x+5`

 

`{(-1=2a+b),(1=3a+b):}`

`{(-1-2a=b),(1=3a+b):}`

`{(-1-2a=b),(1=3a-1-2a):}`

`{(-1-2a=b),(1+1=a):}`

`{(-1-2*2=b),(2=a):}`

`{(-5=b),(2=a):}`

`A_1B_1: y=2x-5`

Zauważamy, że proste A1B1 mają przeciwną wartość współczynników A i B w stosunku do współczynników prostych AB. 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-29
Dzięki :)
user profile image
Gość

0

2017-09-30
dzięki!!!!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6349

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie