Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Podaj współrzędne punktów A₁ B₂ symetrycznych 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj współrzędne punktów A₁ B₂ symetrycznych

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

a)

`A_1(1,-1)`

`B_1(-3,3)`

Wyznaczamy równanie prostej AB. Do równania ogólnego funkcji liniowej podstawiamy za x i za y współrzędne punktów należących do tej prostej. Sporządzamy układ równań, aby znaleźć współczynniki a i b.

`y=ax+b` 

`A(-1,-1)`

`B(3,3)`

 

 

`{(-1=-a+b),(3=3a+b):}`

`{(-1+a=b),(3=3a+b):}`

`{(-1+a=b),(3=3a+(-1+a)):}`

`{(-1+a=b),(3=4a-1):}`

`{(-1+a=b),(4=4a \ \ \ \ |:4):}`

`{(-1+a=b),(a=1):}`

`{(-1+1=b),(a=1):}`

`{(b=0),(a=1):}`

Równanie prostej:

`y=1*x+0`

`ul(ul(y=x))`

Wyznaczamy równanie prostej A1B1.

`A_1(1,-1)`

`B_1(-3,3)` 

`y=ax+b`

 

`{(-1=1*a+b),(3=-3*a+b):}`

`{(-1-a=b),(3=3a+b):}`

`{(-1-a=b),(3=3a+(-1-a)):}` 

`{(-1-a=b),(3=-4a-1):}`

`{(-1-a=b),(-4=-4a \ \ \ \ |:4):}`

`{(-1-a=b),(a=-1):}`

`{(-1-(-1)=b),(a=-1):}`

`{(0=b),(a=-1):}`

`y=-1*x+0`

`y=-x`

 

b)

Wyznaczamy równanie prostej AB:

`A(0,-3)`

`B(2,3)`

`y=ax+b`

`{(-3=a*0+b),(3=a*2+b):}`

`{(-3=b),(3=2a+b):}`

`{(-3=b),(3=2a-3):}`

`{(-3=b),(3+3=2a):}`

`{(-3=b),(6=2a \ \ \ \ |:2):}`

`{(-3=b),(a=3):}`

`ul(ul(y=3x-3))`

Wyznaczamy równanie prostej A1B1:

`A_1(0,-3)`

`B_1(-2,3)`

`y=ax+b`

 

`{(-3=0*a+b),(3=-2*a+b):}`

`{(-3=+b),(3=-2a+b):}`

`{(-3=+b),(3=-2a-3):}`

`{(-3=+b),(3+3=-2a):}`

`{(-3=+b),(6=-2a \ \ \ \ |:(-2)):}`

`{(-3=+b),(-3=a):}`

`ul(ul(y=-3x-3))`

 

c)

Wyznaczamy równanie prostej AB:

`A(6,0)`

`B(-2,4)`

`y=ax+b`

 

`{(0=6a+b),(4=-2a+b):}`

`{(-6a=b),(4=-2a+b):}`

`{(-6a=b),(4=-2a-6a):}`

`{(-6a=b),(4=-8a):}`

`{(-6a=b),(4=-8a \ \ \ \ \ \ |:(-8)):}`

`{(-6a=b),(a=-1/2):}`

`{(-6*(-1/2)=b),(a=-1/2):}`

`{(3=b),(a=-1/2):}`

`ul(ul(y=-1/2x+3))`

 

Wyznaczamy równanie prostej A1B1:

`A(-6,0)`

`B(2,4)`

 

`{(0=-6*a+b),(4=2a+b):}`

`{(6a=b),(4=2a+b):}`

`{(6a=b),(4=2a+6a):}`

`{(6a=b),(4=8a \ \ \ \ |:8):}`

`{(6a=b),(a=1/2):}`

`{(6*1/2=b),(a=1/2):}`

`{(b=3),(a=1/2):}`

`ul(ul(y=1/2x+3))`

Zauważamy, że w wyniku przekształcenia prostej względem osi OY zmienia się tylko współczynnik kierunkowy prostej. Współczynniki kierunkowe prostych AB i A1B1 to wartości przeciwne