Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

a) Oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

a)

Romb to również równoległobok, zatem możemy korzystać ze wzoru:

`P=ab sin alpha`

Romb ma boki o równej długości, zatem dla tej figury przekształcamy ten wzór na:

`P=a*a sin alpha=a^2sin alpha`

Wstawiamy dane:

`P=12^2sin60^o=144*sqrt3/2=ul(ul(72sqrt3))`

Zauważamy, że średnica tego okręgu jest jednocześnie wysokością rombu opisanego na tym okręgu. Obliczamy więc wysokość rombu, korzystając ze wzoru:

`P=a*h`

`72sqrt3=12*h`         `/:12`

`h=6sqrt3`

`h=d=2r`

`2r=6sqrt3`       `/:2`

`r=ul(ul(3sqrt3))`

b)

`O=24cm`

Obliczamy długość jednego boku:

`4a=24 cm`     `/:4`

`a=6 cm`

Korzystamy z wzoru na pole:

`P=a^2sin alpha`

`18cm^2=(6cm)^2sin alpha`

`18cm^2=36cm^2sin alpha`             `/:36 cm^2`

`sinalpha=1/2`

Zastanawiamy się, dla jakiego kąta funkcja sinus przyjmuje wartość 1/2.

`alpha=ul(ul(30^o))`

Kąt ostry tego rombu ma miarę 30o.

c)

Obliczmy najpierw pole tego rombu ze wzoru:

`P=1/2d_1*d_2`

`P=1/2*12cm*16cm=96 cm^2`

Obliczmy teraz z twierdzenia Pitagorasa długość boku tego rombu:

`(6cm)^2+(8cm)^2=a^2`

`36cm^2+64cm^2=a^2`

`a^2=100cm^2`            `/sqrt`

`a=10cm`

 

Teraz obliczamy sinus kąta ostrego podstawiając dane do wzoru:

`P=a^2sinalpha`

`96cm^2=(10cm)^2sinalpha`

`96cm^2=100cm^2*sinalpha`      `/:100cm^2`

`sinalpha=ul(ul(0,96))`