Narysujmy dowolny trójkąt, a następnie symetralne dwóch boków tego trójkąta.

     

Zgodnie z definicją symetralnej, punkt przecięcia tych symetralnych jest równoodległy od wierzchołka A i od wierzchołka C, zatem:

$\left|OA\right|=\left|OC\right|$  

oraz punkt przecięcia tych symetralnych jest równoodległy od wierzchołka C i od wierzchołka B, zatem:

$\left|OC\right|=\left|OB\right|$  

 

Zatem z powyższych równości otrzymujemy:

$\left|OA\right|=\left|OC\right|=\left|OB\right|$  

$\left|OA\right|=\left|OB\right|$  

Zatem punkt O jest równoodległy od punktów A i B, zatem musi leżeć na symetralnej trzeciego boku (boku AB), gdyż symetralna to zbiór punktów jednakowo odległych od punktów A i B.