a)

$P=\frac{1}{2}x\cdot x=\frac{1}{2}{x}^2$

$\frac{1}{2}{x}^2=4,5$   $/\cdot 2$

$x^2=9$       $/\sqrt{}$

$x=\sqrt{9}$

$x=3cm$

Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa dlugość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją jako y):

$3^2+3^2=y^2$

$9+9=y^2$

$y^2=18$       $/\sqrt{}$

$y=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}cm$

$O=x+x+y=6cm+3\sqrt{2}cm=\underline{\underline{3\left(2+\sqrt{2}\right)cm}}$

b)

W oparciu o znany stosunek długości przyprostokątnych 3:4 podpisujemy te przyprostokątne jako 3x i 4x.

$P=\frac{1}{2}\cdot 3x\cdot 4x=6x^2$

$6x^2=48$         $/:6$

$x^2=8$     $/\sqrt{}$

$x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}dm$

$4x=4\cdot 2\sqrt{2}dm=8\sqrt{2}dm$

$3x=3\cdot 2\sqrt{2}dm=6\sqrt{2}dm$

Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa dlugość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją jako y):

${\left(8\sqrt{2}\right)}^2+{\left(6\sqrt{2}\right)}^2=y^2$

$64\cdot 2+36\cdot 2=y^2$

$128+72=y^2$

$200=y^2$       $/\sqrt{}$

$y=\sqrt{200}$

$y=\sqrt{100\cdot 2}$

$y=10\sqrt{2}dm$

$O=4x+3x+y=8\sqrt{2}dm+6\sqrt{2}dm+10\sqrt{2}dm=\underline{\underline{24\sqrt{2}dm}}$

c)

Obliczamy z Pitagorasa długość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją jako y)

$x^2+x^2=y^2$

$2x^2=y^2$         $/\sqrt{2}$

$y=\sqrt{2}x$

$O=x+x+\sqrt{2}x=2x+\sqrt{2}x=x\left(2+\sqrt{2}\right)$

$30+15\sqrt{2}=x\left(2+\sqrt{2}\right)$         $/:\left(2+\sqrt{2}\right)$

$x=\frac{30+15\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\cdot \frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{\left(30+15\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\frac{60-30\sqrt{2}+30\sqrt{2}-15\cdot 2}{2^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{30}{4-2}=\frac{30}{2}=15$

$P=\frac{1}{2}\cdot 15cm\cdot 15cm=\underline{\underline{112,5c{m}^2}}$