Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Promień okręgu jest równy r. Wyznacz miary 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a)

Trójkąt wyznaczony przez kąt środkowy i cięciwę łączącą punkty przecięcia ramion tego kąta z okręgiem jest równoboczny, ponieważ ramiona tego kąta to promienie, a długość cięciwy jest również- jak oznaczono na rysunku- o długości promienia. 

Kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego wynoszą 60o, dlatego:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Kąt γ to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ß, ma więc miarę dwa razy od niego mniejszą.

rownanie matematyczne

b)

I sposób

Podobnie jak w podpunkcie a) kąt α to kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego

rownanie matematyczne

Natomiast trójkąt którego kątami wewnętrznymi są kąty γ i ß jest równoramienny, a co za tym idzie, kąty leżące przy jego ramionach - γ i ß- są równe.

rownanie matematyczne

Trzeci kąt tego trójkąta równoramiennego- oznaczmy jako δ- jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt wpisany α, zatem ma miarę dwa razy większą niż α.

rownanie matematyczne

Teraz korzystamy z sumy miar kątów w trójkącie, która wynosi zawsze 180o. Sumujemy kąt δ, gamma, ß.

rownanie matematyczne

Wstawiamy gamma=ß i delta=60o

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

II sposób

Podobnie jak w podpunkcie a) kąt α to kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego

rownanie matematyczne

Trójkąt o kątach wewnętrznych α i ß to trójkąt prostokątny (jest to trójkąt oparty na średnicy tego okręgu). Kąt który w sumie z kątem γ buduje kąt prosty jest również kątem wewnętrznym trójkąta równobocznego, zatem

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Natomiast trójkąt którego kątami wewnętrznymi są kąty γ i ß jest równoramienny, a co zatym idzie, kąty leżące przy jego ramionach -zatem γ i ß- są równe.

rownanie matematyczne

c)

 

Czworokąt o kącie wewnętrznym α jest rombem, ponieważ wszystkiego jego boki są długości r. Naprzeciwległe kąty rombu mają równe miary, zatem oznaczamy ten kąt również jako α.

Po dorysowaniu promienia w jednym miejscu zauważamy, że romb ten można podzielić na dwa trójkąty równoboczne, zatem kąt α budują dwa kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego- kąty o mierze 60o.

rownanie matematyczne

Obliczamy teraz kąt ß korzystając z własności, że kąt pełny ma miarę 360o.

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Kąt γ to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy α.

rownanie matematyczne

 

DYSKUSJA
user avatar
Cezary

23 października 2017
Dzięki
user avatar
Sabrina

10 października 2017
Dzięki!!!!
user avatar
Ten młody

30 września 2017
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Monika

20909

Nauczyciel

Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom