Matematyka

Promień okręgu jest równy r. Wyznacz miary 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a)

Trójkąt wyznaczony przez kąt środkowy i cięciwę łączącą punkty przecięcia ramion tego kąta z okręgiem jest równoboczny, ponieważ ramiona tego kąta to promienie, a długość cięciwy jest również- jak oznaczono na rysunku- o długości promienia. 

Kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego wynoszą 60o, dlatego:

Kąt γ to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ß, ma więc miarę dwa razy od niego mniejszą.

b)

I sposób

Podobnie jak w podpunkcie a) kąt α to kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego

Natomiast trójkąt którego kątami wewnętrznymi są kąty γ i ß jest równoramienny, a co za tym idzie, kąty leżące przy jego ramionach - γ i ß- są równe.

Trzeci kąt tego trójkąta równoramiennego- oznaczmy jako δ- jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt wpisany α, zatem ma miarę dwa razy większą niż α.

Teraz korzystamy z sumy miar kątów w trójkącie, która wynosi zawsze 180o. Sumujemy kąt δ, gamma, ß.

Wstawiamy gamma=ß i delta=60o

II sposób

Podobnie jak w podpunkcie a) kąt α to kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego

Trójkąt o kątach wewnętrznych α i ß to trójkąt prostokątny (jest to trójkąt oparty na średnicy tego okręgu). Kąt który w sumie z kątem γ buduje kąt prosty jest również kątem wewnętrznym trójkąta równobocznego, zatem

Natomiast trójkąt którego kątami wewnętrznymi są kąty γ i ß jest równoramienny, a co zatym idzie, kąty leżące przy jego ramionach -zatem γ i ß- są równe.

c)

 

Czworokąt o kącie wewnętrznym α jest rombem, ponieważ wszystkiego jego boki są długości r. Naprzeciwległe kąty rombu mają równe miary, zatem oznaczamy ten kąt również jako α.

Po dorysowaniu promienia w jednym miejscu zauważamy, że romb ten można podzielić na dwa trójkąty równoboczne, zatem kąt α budują dwa kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego- kąty o mierze 60o.

Obliczamy teraz kąt ß korzystając z własności, że kąt pełny ma miarę 360o.

Kąt γ to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy α.

 

DYSKUSJA
user avatar
Cezary

23 października 2017
Dzięki
user avatar
Sabrina

10 października 2017
Dzięki!!!!
user avatar
Ten młody

30 września 2017
Dzieki za pomoc :)
klasa:
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326725807
Autor rozwiązania
user profile

Monika

23790

Nauczyciel

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równe długości.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na dwie równe części.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom