Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Kąty α i β spełniają warunki ... 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`alpha < beta\ `  

`alpha+beta=180^@\ implies \ beta=180^@-alpha`  

`"Zauważmy, że skoro"\ alpha<beta\ "to"\ beta>90^@."` 

`"Funkcja cosinus oraz tangens jest ujemna dla kątów o mierze"\ (90^@;180^@).`  

 

`a)` 

`sin alpha=1/4` 

`ul(sin beta=sin (180^@-alpha)=sin alpha=1/4`  

`cos^2beta+sin^2beta=1` 

`cos^2beta=1-sin^2beta=15/16` 

`ul(cos beta=-sqrt15/4`   

`ul(tg\ beta=sin beta/cos beta=(1/4)/(-sqrt15/4)=-1/sqrt15=-sqrt15/15`  

 

`b)` 

`cos alpha=12/13` 

`ul(cos beta=cos(180^@-alpha)=-cosalpha=-12/13`  

`sin^2beta+cos^2beta=1` 

`sin^2beta=1-144/169=25/169` 

`"Funkcja sinus jest nieujemna dla kąta o mierze z przedziału"\ (0^@;180^@).`   

`ul(sin beta=5/13`  

`ul(tg\ beta=sin beta/cos beta=(5/13)/(-12/13)=-5/12`  

 

`c)` 

`tg\ alpha=2/5` 

`ul(tg \ beta=tg\ (180^@-alpha)=-tg\ alpha=-2/5` 

 

`-2/5=sin beta/cos beta` 

`2cos beta=-5 sin beta` 

`cos beta=-5/2sin beta` 

 

`sin^2 beta+cos^2beta=1` 

`sin^2beta+(-5/2sin beta)^2=1` 

`29/4 sin^2 beta=1` 

`sin^2beta=4/29` 

`ul(sin beta=2/sqrt29=(2sqrt29)/29` 

`ul(cos beta=-5/2*(2sqrt29)/29=(-5sqrt29)/29` 

DYSKUSJA
user profile image
Agata

12 maja 2018
dzięki!!!!
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie