1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Obliczmy długość przekątnej prostokąta P1 92+122=d2 81+144=d2 225=d2 d=225<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=15 cm Obliczmy skalę podobieństwa pierwszego prostokąta do drugiego k=20 cm15 cm​=2015​=43​   Stosunek pól prostokątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa PP2​​PP1​​​=(43​)2=169​

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31833/S4VGEaf97l3BDTC5rx6x/Q%3D%3D_4b9cd8c044401d941c43e2251a41f2e41170a3fcb5ba4f211a9d1e4deada236d.jpg"> Sześciokąt foremny można podzielić na 6 trójkątów równobocznych.

Skorzystamy z tego, że znamy zależność między bokami trójkąta o kątach 30°, 60°, 90°   ΔABC ∣BC∣=12=a ∣AC∣=21​a=21​⋅12=6

Najpierw obliczamy miarę kąta środkowego dwunastokąta foremnego:  α=360o:12=30o

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31834/51MPRdQuU2mKlHy0WP%2Bo0Q%3D%3D_2d72e0204c8a605084b9e1d2b37e0d999303217ffdbc8985b8e978eda765e92a.jpg"> Obliczmy, jaka jest długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej na bok AB

Oznaczmy bok kwadratu przez x.  Korzystając z tw. Talesa możemy zapisać proporcje ∣DE∣∣BD∣​=∣AC∣∣BA∣​

Obliczmy, jaka jest miara kąta między ramionami:  180o−2⋅30o=180o−60o=120o   Trójkąt ABS to trójkąt równoramienny o ramieniu 6 cm i kącie przy podstawie 30°.

a) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/60818/n5bzMSfACAh3YgAZLm5Msg%3D%3D_f6f7b0f8906e2f702b20b46ecab43b8be0898cb87ce2242c1658c022cb6a9a12.jpg" width="309" height="333"> Prostokąty będące

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

2