Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60° 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60°

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie

W trójkącie prostokątnym o kątach 90°, 60°, 30° boki mają długość: 

`1/2a,\ \ \ (asqrt3)/2,\ \ \ a`

Bok długości a to przeciwprostokątna tego trójkąta (patrz rysunek strona 243)

 

Wiemy, że dłuższa przyprostokątna ma długość 9: 

`(asqrt3)/2=9\ \ \ |*2`

`asqrt3=18\ \ \ |:sqrt3`

`a=18/sqrt3=(18sqrt3)/3=6sqrt3`

`1/2a=1/2*6sqrt3=3sqrt3`

 

Średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to przeciwprostokątna tego trójkąta, zatem promień to połowa długości przeciwprostokątnej: 

`r=1/2a=3sqrt3`

 

 

Wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną uzyksamy obliczając pole na 2 sposoby (jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych oraz jako połowę iloczynu długości tej wysokości oraz przeciwprostokątnej). Oznaczmy wysokość przez h: 

`1/2*3sqrt3*9=1/2*h*6sqrt3\ \ \ |*2`

`27sqrt3=6sqrt3*h\ \ \ |:sqrt3`

`27=6h\ \ \ |:6`

`h=27/6=9/2=4 1/2`