Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

`a)` 

`b+b+bsqrt2=6(1+sqrt2)` 

`2b+bsqrt2=6(1+sqrt2)` 

`b(2+sqrt2)=6(1+sqrt2)\ \ \ \ |:(2+sqrt2)` 

`b=(6(1+sqrt2))/(2+sqrt2)=` `(6(1+sqrt2)(2-sqrt2))/((2+sqrt2)(2-sqrt2))=` `(6(1+sqrt2)(2-sqrt2))/(2^2-sqrt2^2)=` 

`\ \ \ =(6(1(2-sqrt2)+sqrt2(2-sqrt2)))/(4-2)=` `(6(2-sqrt2+2sqrt2-2))/2=` 

`\ \ \ =(6*sqrt2)/2=3sqrt2` 

 

`P=1/2*b*b=1/2*3sqrt2*3sqrt2=1/2*3*3*2=9` 

 

 

`b)` 

`b+1+sqrt2=bsqrt2\ \ \ |-b` 

`1+sqrt2=bsqrt2-b` 

`b(sqrt2-1)=1+sqrt2\ \ \ \ |:(sqrt2-1)` 

`b=(1+sqrt2)/(sqrt2-1)=((1+sqrt2)(sqrt2+1))/((sqrt2-1)(sqrt2+1))=` `((1+sqrt2)^2)/(sqrt2^2-1^2)=` 

`\ \ \ =(1+2sqrt2+2)/(2-1)=` `3+2sqrt2` 

 

`P=1/2*b*b=1/2b^2=1/2*(3+2sqrt2)^2=`     

`\ \ \ =1/2*(9+12sqrt2+4*2)=` `1/2*(17+12sqrt2)=8 1/2+6sqrt2`