Matematyka

Uzasadnij podane wyżej twierdzenie 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij podane wyżej twierdzenie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
1
 Zadanie

`a)` 

`h^2+(1/2a)^2=a^2` 

`h^2+1/4a^2=a^2 \ \ \ |-1/4a^2` 

`h^2=3/4a^2` 

`h=sqrt(3/4a^2)=sqrt3/2a=(asqrt3)/2` 

 

 

`b)` 

`3a=24\ \ \ \ =>\ \ \ \ a=24:3=8` 

`h=(8sqrt3)/2=4sqrt3` 

 

 

`c)` 

`(asqrt3)/2=6\ \ \ |*2` 

`asqrt3=12\ \ \ \ |:sqrt3` 

`a=12/sqrt3=(12sqrt3)/3=4sqrt3` 

`O=3a=3*4sqrt3=12sqrt3` 

 

 

`d)` 

`r=1/3h=1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6` 

`P_(wp i sa n ego)=pi*r^2=pi*((asqrt3)/6)^2=` `pi*(a^2*3)/36=``pi/12a^2 ` 

 

`R=2/3h=2/3*(asqrt3)/2=` `(asqrt3)/3` 

`P_(op i sa n ego)=` `pi*R^2=pi*((asqrt3)/3)^2=` `pi*(a^2*3)/9=` `pi/3a^2` 

 

`P_(op i san e go)-P_(wp i san ego)=pi/3a^2-pi/12a^2=(4pi)/12a^2-pi/12a^2=(3pi)/12a^2=pi/4a^2`      

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-30
dzięki :):)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie