Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dłuższa podstawa trapezu ma długość 10 cm. 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dłuższa podstawa trapezu ma długość 10 cm.

8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

`a)`  

W poprzednim zadaniu uzasadniliśmy już, że trójkąty ABO i CDO są podobne, więc możemy zapisać proporcję: 

`10/|CD|=5/3` 

`10*3=5*|CD|` 

`|CD|=30/5=6\ cm` 

 

`P_(DeltaABO)=10*5*1/2=25\ cm^2` 

`P_(DeltaCDO)=1/2*6*3=9\ cm^2` 

 

Pozostało jeszcze obliczyć pola trójkątów BOC i AOD. 

Pole trójkąta BOC obliczymy odejmując od pola trójkąta DCB (o podstawie 6 cm i wysokości 8 cm) pole trójkąta CDO

`P_(DeltaBOC)=1/2*6*8-9=24-9=15\ cm^2` 

 

Pole trójkąta AOD obliczymy odejmując od pola trójkąta DCA ( o podstawie 6 cm i wysokości 8 cm) pole trójkąta CDO

`P_(DeltaAOD)=1/2*6*8-9=15\ cm^2` 

 

 

 

 

 

`b)` 

Oznaczmy wysokość trapezu (a zarazem wysokość tójkątów ACD i BDC) jako h

`P_(DeltaAOD)=P_(DeltaACD)-P_(DeltaDOC)=1/2*|CD|*h-P_(DeltaDOC)`   

`P_(DeltaBOC)=P_(DeltaBDC)-P_(DeltaDOC)=1/2*|CD|*h-P_(DeltaDOC)` 

`P_(DeltaAOD)=P_(DeltaBOC)`