Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Uzasadnij, że trójkąt DEF o wierzchołkach 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że trójkąt DEF o wierzchołkach

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

`a)`  

`|AB|/|DE|=8/10=4/5` 

`|AC|/|DF|=4/5` 

 

`tw.\ P i ta go ra sa\ dla\ DeltaABC` 

`8^2+4^2=|BC|^2` 

`64+16=|BC|^2` 

`|BC|=sqrt80=sqrt(16*5)=4sqrt5` 

 

`tw.\ P i ta go ra sa \ dla\ Delta DEF` 

`10^2+5^2=|FE|^2` 

`100+25=|FE|^2` 

`|FE|=sqrt125=sqrt(25*5)=5sqrt5` 

 

`|BC|/|FE|=(4sqrt5)/(5sqrt5)=4/5` 

 

 

Stosunek długości boków trójkąta ABC to trójkąta DEF jest stały, więc na mocy cechy bok-bok-bok te trójkąty są przystające. 

 `O_(DeltaABC)=8+4+4sqrt5=4(3+sqrt5)` 

`O_(DeltaDEF)=5+10+5sqrt5=5(3+sqrt5)`   

 

 

 

 

`b)` 

 

`|AB|=12,\ \ \ \ |AC|=6` 

`12^2+6^2=|BC|^2` 

`144+36=|BC|^2` 

`|BC|^2=180` 

`|BC|=sqrt180=sqrt(36*5)=6sqrt5` 

 

`O_(DeltaABC)=12+6+6sqrt5=6(3+sqrt5)` 

Stosunek obwodów także jest równy skali podobieństwa, więc możemy zapisać:

`(O_(DeltaDEF))/(O_(DeltaABC))=3/4` 

`(O_(DeltaDEF))/(6(3+sqrt5))=3/4` 

`O_(DeltaDEF)=3/4*6*(3+sqrt5)=` `3/2*3*(3+sqrt5)=` `(9(3+sqrt5))/2`