Matematyka

Dla jakich wartości a i b suma przyjmuje wartość najmniejszą? 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dla jakich wartości a i b suma przyjmuje wartość najmniejszą?

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie

`a)` 

`a+b=4\ \ \ \-a` 

`b=4-a` 

 

`a^2+b^2=a^2+(4-a)^2=` `a^2+16-8a+a^2=` 

`=2a^2-8a+16` 

 

Współczynnik stojący przy a² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągane minimum (w wierzchołku). Wartość sumy kwadratów liczb a i b będzie najmniejsza dla a będącego pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

`a=a_w=-(-8)/(2*2)=8/4=2` 

`b=4-a=4-2=2` 

 

 

`b)` 

`a-b=3\ \ \ |+b` 

`a=b+3` 

 

`a^2+b^2=(b+3)^2+b^2=b^2+6b+9+b^2=` 

`=2b^2+6b+9` 

 

Współczynnik stojący przy b² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągane minimum (w wierzchołku). Wartość sumy kwadratów liczb a i b będzie najmniejsza dla b będącego pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

`b=b_w=-6/(2*2)=-6/4=-3/2=-1 1/2` 

`a=b+3=-1 1/2+3=1 1/2` 

 

 

 

`c)` 

`2a+b=1\ \ \ |-2a` 

`b=1-2a` 

 

`a^2+b^2=a^2+(1-2a)^2=a^2+1-4a+4a^2=` 

`=5a^2-4a+1` 

Współczynnik stojący przy a² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągane minimum (w wierzchołku). Wartość sumy kwadratów liczb a i b będzie najmniejsza dla a będącego pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

`a=a_w=-(-4)/(2*5)=4/10=2/5` 

`b=1-2a=1-2*2/5=1-4/5=1/5` 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie