Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dla jakich wartości a i b suma przyjmuje wartość najmniejszą? 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dla jakich wartości a i b suma przyjmuje wartość najmniejszą?

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie

`a)` 

`a+b=4\ \ \ \-a` 

`b=4-a` 

 

`a^2+b^2=a^2+(4-a)^2=` `a^2+16-8a+a^2=` 

`=2a^2-8a+16` 

 

Współczynnik stojący przy a² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągane minimum (w wierzchołku). Wartość sumy kwadratów liczb a i b będzie najmniejsza dla a będącego pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

`a=a_w=-(-8)/(2*2)=8/4=2` 

`b=4-a=4-2=2` 

 

 

`b)` 

`a-b=3\ \ \ |+b` 

`a=b+3` 

 

`a^2+b^2=(b+3)^2+b^2=b^2+6b+9+b^2=` 

`=2b^2+6b+9` 

 

Współczynnik stojący przy b² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągane minimum (w wierzchołku). Wartość sumy kwadratów liczb a i b będzie najmniejsza dla b będącego pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

`b=b_w=-6/(2*2)=-6/4=-3/2=-1 1/2` 

`a=b+3=-1 1/2+3=1 1/2` 

 

 

 

`c)` 

`2a+b=1\ \ \ |-2a` 

`b=1-2a` 

 

`a^2+b^2=a^2+(1-2a)^2=a^2+1-4a+4a^2=` 

`=5a^2-4a+1` 

Współczynnik stojący przy a² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągane minimum (w wierzchołku). Wartość sumy kwadratów liczb a i b będzie najmniejsza dla a będącego pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

`a=a_w=-(-4)/(2*5)=4/10=2/5` 

`b=1-2a=1-2*2/5=1-4/5=1/5`