Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Naszkicuj parabolę 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj parabolę

1
 Zadanie

W każdym podpunkcie obliczamy najpierw współrzędne punktów charakterystycznych, jak opisano w przykładzie (punkt przecięcia z OY, punkt przecięcia z OX, wierzchołek, parę innych punktów)

 

 

`a)` 

`f(0)=0^2+6*0+8=8\ \ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 8)`  - punkt przecięcia z OY

 

 

`x^2+6x+8=0` 

`Delta=6^2-4*1*8=36-32=4` 

`sqrtDelta=sqrt4=2` 

`x_1=(-6-2)/2=-8/2=-4` 

`x_2=(-6+2)/2=-4/2=-2` 

`B=(-4,\ 0),\ \ \ \ C=(-2,\ 0)`  - punkty przecięcia z OX

 

 

`x_w=-6/2=-3` 

`y_w=f(x_w)=(-3)^2+6*(-3)+8=` 

`\ \ \ \ =` `9-18+8=-1` 

`W=(-3,\ -1)`   - wierzchołek paraboli (dodatkowo wiemy, że prosta x=-3 jest osią symetrii paraboli)

 

 

`f(-5)=(-5)^2+6*(-5)+8=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =25-30+8=3\ \ \ =>\ \ \ D=(-5,\ 3)` 

  

 

 

 

 

`b)` 

`f(0)=-0^2+6*0=0\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 0)`  - miejsce przecięcia z OY

 

`-x^2+6x=0` 

`x(-x+6)=0` 

`x=0\ \ \ \ l u b\ \ \ \ -x+6=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=6` 

`B=(0,\ 0),\ \ \ \ C=(6,\ 0)`  - miejsca przecięcia z OX  

 

 

`x_w=-6/(2*(-1))=(-6)/(-2)=3` 

`y_w=f(x_w)=f(3)=-3^2+6*3=-9+18=9` 

`W=(3,\ 9)`  - wierzchołek paraboli

 

`f(1)=-1^2+6*1=-1+6=5\ \ \ =>\ \ \ D=(1,\ 5)` 

 

 

 

 

 

`c)` 

`f(0)=2*0^2+4*0=0\ \ \ =>\ \ \ A=(0\, 0)` 

 

`2x^2+4x=0\ \ \ |:2` 

`x^2+2x=0` 

`x(x+2)=0` 

`x=0\ \ \ \ l u b\ \ \ x+2=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2` 

`B=(0,\ 0),\ \ \ \ C=(-2,\ 0)` 

 

`x_w=-4/(2*2)=-4/4=-1` 

`y_w=f(x_w)=f(-1)=2*(-1)^2+4*(-1)=` 

`\ \ \ \ =2-4=-2` 

`W=(-1,\ -2)` 

 

`f(1)=2*1+4*1=2+4=6\ \ \ =>\ \ \ D=(1,\ 6)`     

 

 

 

`d)` 

`f(0)=0^2+3*0+5/4=5/4=1 1/4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 1 1/4)` 

 

`x^2+3x+5/4=0` 

`Delta=3^2-4*1*5/4=9-5=4` 

`sqrtDelta=sqrt4=2` 

`x_1=(-3-2)/2=-5/2=-2 1/2`  

`x_2=(-3+2)/2=-1/2` 

`B=(-1 1/2,\ 0),\ \ \ C=(-1/2,\ 0)` 

 

`x_w=-3/2=-1 1/2` 

`y_w=f(x_w)=f(-3/2)=` `(-3/2)^2+3*(-3/2)+5/4=` 

`\ \ \ \ =9/4-9/2+5/4=` `14/4-9/2=7/2-9/2=-2/2=-1` 

`W=(-1 1/2,\ -1)` 

 

 

 

 

`e)` 

`f(0)=-1/2*0^2+0-4=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -4)` 

 

`-1/2x^2+x-4=0` 

`Delta=1^2-4*(-1/2)*(-4)=` 

`\ \ \ =1-8<0` 

parabola nie przecina osi X

 

 

`x_w=-1/(2*(-1/2))=` `-1/(-1)=1` 

`y_w=f(x_w)=f(1)=-1/2*1^2+1-4=` 

`\ \ \ \ =-1/2+1-4=` `-3 1/2` 

`W=(1,\ -3 1/2)` 

 

 

`f(4)=-1/2*4^2+4-4=` `-8\ \ \ =>\ \ \ B=(4,\ -8)` 

       

 

 

 

 

`f)` 

`f(0)=0^2+5*0+4=4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 4)` 

 

`x^2+5x+4=0` 

`Delta=5^2-4*1*4=25-16=9` 

`sqrtDelta=sqrt9=3` 

`x_1=(-5-3)/2=-8/2=-4` 

`x_2=(-5+3)/2=-2/2=-1` 

`B=(-4,\ 0),\ \ \ C=(-1,\ 0)` 

 

`x_w=-5/2=-2 1/2` 

`y_w=-Delta/(4a)=-9/4=-2 1/4` 

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Amelia

13 listopada 2017
Dzięki za pomoc!
user profile image
Monika

8 listopada 2017
Dzieki za pomoc :)
user profile image
Alan

25 października 2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie