Matematyka

Naszkicuj parabolę. Podaj współrzędne jej wierzchołka 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj parabolę. Podaj współrzędne jej wierzchołka

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
ćw. 4
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`a)`

Parabola powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=-x² o 3 jednostki w górę.

Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych (przesunięty o 3 jednostki w górę) i w nim rysujemy wykres funkcji y=-x².

 

`W=(0,\ 3)`

 

 

`b)`

Parabola powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=-x² o 3 jednostki w prawo. 

 

Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych (przesunięty o 3 jednostki w prawo) i w nim rysujemy wykres funkcji y=-x².

`W=(3,\ 0)`

 

 

`c)`

Parabola powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 1 jednostkę w lewo i 4 jednostki w dół.

 

Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych (przesunięty o 1 jednostkę w lewo i 4 jednostki w dół) i w nim rysujemy wykres funkcji y=x².

`W=(-1,\ -4)`

 

 

`d)`

Parabola powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=2x² o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę w dół.

 

Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych (przesunięty o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę w dół) i w nim rysujemy wykres funkcji y=2x².

`W=(1,\ -1)`

 

 

`e)`

Parabola powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=-½x² o 2 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół.

 

Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych (przesunięty o 2 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół) i w nim rysujemy wykres funkcji y=-½x².

`W=(2,\ -2)`

 

 

`f)\ y=(2-x)^2+1=(x-2)^2+1`

Parabola powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę.

Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych (przesunięty o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę) i w nim rysujemy wykres funkcji y=x².

 

`W=(2,\ 1)`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie