$a)$

Wykres funkcji f otrzymano poprzez przesunięcie niebieskiego wykresu o 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY:

$f\left(x\right)=\frac{1}{8}{x}^2+2$

Wykres funkcji g otrzymano poprzez przesunięcie niebieskiego wykresu o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi OY:

$g\left(x\right)=\frac{1}{8}{x}^2+1$

 

Wykres funkcji h otrzymano poprzez przesunięcie niebieskiego wykresu o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY:

$h\left(x\right)=\frac{1}{8}{x}^2-2$

 

Wykres funkcji k otrzymano poprzez przesunięcie niebieskiego wykresu o 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY:

$k\left(x\right)=\frac{1}{8}{x}^2-3$

 

 

$b)$

Każda z funkcji f, g, h, k ma wzór postaci:

$y=\frac{1}{8}{x}^2+a$

 

Wystarczy podstawić pierwszą współrzędną punktu w miejsce x oraz drugą współrzędną punktu w miejsce y, dzięki czemu wyliczymy a i dopasujemy funkcję:

$P=\left(8,6\right)\to 6=\frac{1}{8}\cdot 8^2+a$

$6=\frac{1}{8}\cdot 64+a$

$6=8+a\mid -8$

$-2=a\to \text{punkt P nalez˙y do wykresu funkcji}h\left(x\right)$

 

 

$Q=\left(-4,3\right)\to 3=\frac{1}{8}\cdot {\left(-4\right)}^2+a$

$3=\frac{1}{8}\cdot 16+a$

$3=2+a\mid -2$

$1=a\to \text{punkt Q nalez˙y do wykresu funkcji}g\left(x\right)$

 

$R=\left(2,2\frac{1}{2}\right)\to 2\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\cdot 2^2+a$

$2\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\cdot 4+a$

$2\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+a\mid -\frac{1}{2}$

$2=a\to \text{punkt R nalez˙y do wykresu funkcji}f\left(x\right)$