Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Nie wolno dzielić przez 0, więc musimy zadbać o to, aby w mianowniku na pewno nie było 0. 

Przy wyznaczaniu miejsca zerowego zawsze należy sprawdzić, czy otrzymany wynik należy do dziedziny. 

 

`a)`

Wyznaczamy dziedzinę:

`x-2ne0\ \ \ |+2`

`xne2`

`D=RR\\{2}`

 

Szukamy miejsca zerowego: 

`f(x)=0`

`(x+6)/(x-2)=0\ \ \ |*(x-2)`

`x+6=0\ \ \ |-6`

`x=-6inD`

Otrzymany argument jest miejscem zerowym, ponieważ należy do dziedziny (jest różny od 2)

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`b)`

`3x+6ne0\ \ \ |-6`

`3xne-6\ \ \ |:3`

`xne-2`

`D=RR\\{-2}`

 

`f(x)=0`

`(3-x)/(3x+6)=0\ \ \ |*(3x+6)`

`3-x=0\ \ \ |-3`

`-x=-3\ \ \ |*(-1)`

`x=3inD`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`c)`

`0,5x-0,25ne0\ \ \ |+0,25`

`0,5xne0,25\ \ \ |*2`

`xne0,5`

`xne1/2`

`D=RR\\{1/2}`

 

 

`f(x)=0`

`(-6x+3)/(0,5x-0,25)=0\ \ \ |*(0,5x-0,25)`

`-6x+3=0\ \ \ |-3`

`-6x=-3\ \ \ |:(-6)`

`x=(-3)/(-6)=1/2notinD`

Otrzymany wynik nie należy do dziedziny funkcji f, więc ta funkcja nie ma miejsc zerowych. 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`d)`

`2x+0,75ne0`

`2x+3/4ne0\ \ \ |-3/4`

`2xne-3/4\ \ \ |*1/2`

`xne-3/8`

`D=RR\\{-3/8}`

 

`f(x)=0`

`(-8x-1)/(2x+0,75)=0\ \ \ |*(2x+0,75)`

`-8x-1=0\ \ \ |+1`

`-8x=1\ \ \ |:(-8)`

`x=-1/8inD`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

`e)`

`x^2+4ne0`

`x^2ne-4`

Ta nierówność jest spełniona przez każdą liczbę - kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, nigdy nie będzie równy -4.

`D=RR`

 

`f(x)=0`

`(x^2-4)/(x^2+4)=0\ \ \ |*(x^2+4)`

`x^2-4=0\ \ \ |+4`

`x^2=4`

`x=2inD\ \ \ \ "lub"\ \ \ x=-2inD`

 

  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

`f)`

`x^2-4ne0\ \ \ |+4`

`x^2ne4`

`xne2\ \ \ \ "i"\ \ \ \ xne-2`

`D=RR\\{-2,\ 2}`

 

`f(x)=0`

`(x^2+4)/(x^2-4)=0\ \ \ |*(x^2-4)`

`x^2+4=0\ \ \ |-4`

`x^2=-4`

Ta równanie nie ma rozwiązania - kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, nigdy nie będzie równy -4.

Oznacza to, że funkcja f nie ma miejsc zerowych.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

23-10-2017
dzięki :):)
user profile image
Gość

20-10-2017
dzięki!!!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie