Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Naszkicuj wykres funkcji f 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Aby otrzymać wykres funkcji g, wystarczy odbić wykres funkcji f symetrycznie względem osi OX. 

 

`a)`

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej mniejszej lub równej 0 - przez te punkty przejdzie wykres. 

`f(-2)=-2+2=0\ \ \ ->\ \ \ punkt\ (-2,\ 0)`

`f(0)=0+2=2\ \ \ ->\ \ \ punkt\ (0,\ 2)`

 

Dla argumentów dodatnich funkcja jest stała i przymuje wartość 2. 

`f\ -\ "rośnie dla"\ x in (-infty,\ 0>>`

`f\ -\ "stała dla"\ x in <<0,\ +infty)`

 

`g\ -\ "maleje dla"\ x in (-infty,\ 0>>`

`g\ -\ "stała dla"\ x in <<0,\ +infty)`

 

 

 

`b)`

 

`f\ -\ "maleje dla"\ x in <<-2,\ 3>>`

`f\ -\ "stała dla"\ x in (-infty,\ -2>>,\ x in <<3,\ +infty)`

 

`g\ -\ "rośnie dla"\ x in<<-2,\ 3>>`

`g\ -\ "stała dla"\ x in (-infty,\ -2>>,\ x in <<3,\ +infty)`

 

 

 

`c)`

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej mniejszej lub równej 0 - przez te punkty przejdzie wykres. 

`f(-2)=-(-2)=2\ \ \ \ ->\ \ \ \ punkt\ (-2,\ 2)`

`f(-4)=-(-4)=4\ \ \ \ ->\ \ \ \ punkt\ (-4,\ 4)`

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej większej od 0 - przez te punkty przejdzie wykres. 

`f(3)=1/3*3=1\ \ \ \ ->\ \ \ \ punkt\ (3,\ 1)`

`f(6)=1/3*6=2\ \ \ \ ->\ \ \ \ punkt\ (6,\ 2)`

 

 

`f\ -\ "maleje dla"\ x in (-infty,\ 0>>`

`f\ -\ "rośnie dla"\ x in <<0,\ +infty)`

 

`g\ -\ "rośnie dla"\ x in (-infty,\ 0>>`

`g\ -\ "maleje dla"\ x in <<0,\ +infty)`

 

 

`d)`

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej większej od -2 i niemniejszej niż 1 - przez te punkty przejdzie wykres. 

`f(-1)=-2*(-1)=2\ \ \ \ ->\ \ \ \ punkt\ (-1,\ 2)`

`f(1)=-2*1=-2\ \ \ \ ->\ \ \ \ punkt\ (1,\ -2)`

 

Obliczamy współrzędne dwóch punktów o pierwszej współrzędnej większej od 1 - przez te punkty przejdzie wykres. 

`f(2)=2-3=-1\ \ \ ->\ \ \ punkt\ (2,\ -1)`

`f(4)=4-3=1\ \ \ ->\ \ \ punkt\ (4,\ 1)`

 

`f\ -\ "stała dla"\ x in (-infty,\ -2>>`

`f\ -\ "maleje dla"\ x in <<-2,\ 1>>`

`f\ -\ "rośnie dla"\ x in<<1,\ +infty)`

 

`g\ -\ "stała dla"\ x in (-infty,\ -2>>`

`g\ -\ "rośnie dla"\ x in <<-2,\ 1>>`

`g\ -\ "maleje dla"\ x in <<1,\ +infty)`