Matematyka

Wyznacz równania prostych AB, AC i BC 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`ul(prosta\ AB)`

Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 109 obliczamy współczynnik kierunkowy: 

`a=(2-5)/(4-1)=(-3)/3=-1`

`y=-x+b`

Podstawiamy współrzędne jednego z punktów A lub B (wybieramy punkt A):

`5=-1+b`

`b=5+1=6`

`ul(ul(y=-x+6))`

 

 

`ul(prosta\ AC)`

`a=(5-5)/(7-1)=0/6=0`

`y=0*x+b=b`

Mamy funkcję stałą, przyjmuje ona ciągle wartość taką, jak druga współrzędna. 

`ul(ul(y=5))`

 

 

`ul(prosta\ BC)`

`a=(2-5)/(4-1)=(-3)/3=-1`

`y=-x+b`

Podstawiamy współrzędne punktu B

`2=-4+b`

`b=2+4=6`

`ul(ul(y=-x+6)`

 

Ten trójkąt nie jest prostokątnych, ponieważ wśród trzech prostych AB, AC, BC nie ma pary prostych prostopadłych - nie ma pary współczynników kierunkowych, których iloczyn byłby równy -1. 

 

 

 

`b)`

`ul(prosta\ AB)`

`a=(-3-(-1))/(0-(-2))=(-3+1)/(0+2)=-2/2=-1`

`y=-x+b`

Podstawiamy współrzędne punktu B:

`-3=-0+b`

`b=-3`

`ul(ul(y=-x-3))`

 

 

 

`ul(prosta\ AC)`

`a=(5-(-1))/(4-(-2))=(5+1)/(4+2)=6/6=1`

`y=x+b`

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`5=4+b`

`b=5-4=1`

`ul(ul(y=x+1))`

 

 

 

`ul(prosta\ BC)`

`a=(5-(-3))/(4-0)=(5+3)/4=8/4=2`

`y=2x+b`

Podstawiamy współrzędne punktu B:

`-3=2*0+b`

`b=-3`

`ul(ul(y=2x-3))`

 

Proste AB i AC są prostopadłe (iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1), więc trójkąt ABC jest prostokątny. 

 

 

 

`c)`

`ul(prosta\ AB)`

Punkty A i B mają jednakową drugą współrzędną, więc będzie to prosta pozioma:

`ul(ul(y=-2))`

 

`ul(prosta\ AC)`

`a=(3-(-2))/(-2-(-7))=(3+2)/(-2+7)=5/5=1`

`y=x+b`

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`3=-2+b`

`b=3+2=5`

`ul(ul(y=x+5))`

 

 

`ul(prosta\ BC)`

`a=(3-(-2))/(-2-8)=(3+2)/(-10)=5/(-10)=-1/2`

`y=-1/2x+b`

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`3=-1/2*(-2)+b`

`3=1+b`

`b=3-1=2`

`ul(ul(y=-1/2x+2))`

Ten trójkąt nie jest prostokątnych, ponieważ wśród trzech prostych AB, AC, BC nie ma pary prostych prostopadłych - nie ma pary współczynników kierunkowych, których iloczyn byłby równy -1. 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie