Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Wyznacz równania prostych AB, AC i BC 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`ul(prosta\ AB)` 

Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 109 obliczamy współczynnik kierunkowy: 

`a=(2-5)/(4-1)=(-3)/3=-1` 

`y=-x+b` 

Podstawiamy współrzędne jednego z punktów A lub B (wybieramy punkt A):

`5=-1+b` 

`b=5+1=6` 

`ul(ul(y=-x+6))` 

 

 

`ul(prosta\ AC)` 

`a=(5-5)/(7-1)=0/6=0` 

`y=0*x+b=b` 

Mamy funkcję stałą, przyjmuje ona ciągle wartość taką, jak druga współrzędna. 

`ul(ul(y=5))` 

 

 

`ul(prosta\ BC)` 

`a=(2-5)/(4-1)=(-3)/3=-1` 

`y=-x+b` 

Podstawiamy współrzędne punktu B

`2=-4+b` 

`b=2+4=6` 

`ul(ul(y=-x+6)` 

 

Ten trójkąt nie jest prostokątnych, ponieważ wśród trzech prostych AB, AC, BC nie ma pary prostych prostopadłych - nie ma pary współczynników kierunkowych, których iloczyn byłby równy -1. 

 

 

 

`b)` 

`ul(prosta\ AB)` 

`a=(-3-(-1))/(0-(-2))=(-3+1)/(0+2)=-2/2=-1` 

`y=-x+b` 

Podstawiamy współrzędne punktu B:

`-3=-0+b` 

`b=-3` 

`ul(ul(y=-x-3))` 

 

 

 

`ul(prosta\ AC)` 

`a=(5-(-1))/(4-(-2))=(5+1)/(4+2)=6/6=1` 

`y=x+b` 

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`5=4+b` 

`b=5-4=1` 

`ul(ul(y=x+1))` 

 

 

 

`ul(prosta\ BC)` 

`a=(5-(-3))/(4-0)=(5+3)/4=8/4=2`  

`y=2x+b`  

Podstawiamy współrzędne punktu B:

`-3=2*0+b`  

`b=-3` 

`ul(ul(y=2x-3))` 

 

Proste AB i AC są prostopadłe (iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1), więc trójkąt ABC jest prostokątny. 

 

 

 

`c)` 

`ul(prosta\ AB)` 

Punkty A i B mają jednakową drugą współrzędną, więc będzie to prosta pozioma:

`ul(ul(y=-2))` 

 

`ul(prosta\ AC)` 

`a=(3-(-2))/(-2-(-7))=(3+2)/(-2+7)=5/5=1`  

`y=x+b` 

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`3=-2+b` 

`b=3+2=5` 

`ul(ul(y=x+5))` 

 

 

`ul(prosta\ BC)` 

`a=(3-(-2))/(-2-8)=(3+2)/(-10)=5/(-10)=-1/2` 

`y=-1/2x+b` 

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`3=-1/2*(-2)+b` 

`3=1+b` 

`b=3-1=2` 

`ul(ul(y=-1/2x+2))` 

Ten trójkąt nie jest prostokątnych, ponieważ wśród trzech prostych AB, AC, BC nie ma pary prostych prostopadłych - nie ma pary współczynników kierunkowych, których iloczyn byłby równy -1.