Oznaczamy miary kątów zgodnie z treścią zadania: 

Wiemy, że sumy miar przeciwległych kątów są takie same, z drugiej strony wiadomo, że suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°:

  $\{\begin{array}{l}4\alpha +\beta +5\alpha +\beta +{40}^o={360}^o\\ 4\alpha +5\alpha =\beta +\beta +{40}^o\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}9\alpha +2\beta +{40}^o={360}^o\mid -{40}^o\\ 9\alpha =2\beta +{40}^o\end{array}$

$\{\begin{array}{l}9\alpha +2\beta ={320}^o\\ 9\alpha =2\beta +{40}^o\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2\beta +{40}^o+2\beta ={320}^o\\ 9\alpha =2\beta +{40}^o\end{array}$