Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Rozwiąż nierówności 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż nierówności

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)\ 0,2x^2+x>0`

`\ \ \ x(0,2x+1)>0`

 

Szukamy miejsc zerowych trójmianu po lewej stronie: 

`x=0\ \ \ vee\ \ \ 0,2x+1=0\ \ \ |-1`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \0,2x=-1\ \ \ |:0,2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=-1:0,2=-10:2=-5`

 

`x in(-infty;\ -5)uu(0;\ +infty)`

 

 

 

`b)\ 4x^2<=8x\ \ \ |:4`

`\ \ \ x^2<=2x\ \ \ |-2x`

`\ \ \ x^2-2x<=0`

`\ \ \ x(x-2)<=0`

Szukamy miejsc zerowych trójmianu po lewej stronie: 

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x-2=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2`

 

  

`x in<0;\ 2>`

 

 

 

`c)\ 21x^2+7<0\ \ \ |:7`

`\ \ \ 3x^2+1<0`

`\ \ \ x in emptyset`

Ta nierówność nie ma rozwiązań, ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny (większy lub równy 0), jeśli pomnożymy go przez 3 nadal mamy liczbę nieujemną, jeśli dodamy 1, to otrzymamy co najmniej 1 (nigdy nie dostaniemy liczby ujemnej)

Można to zapisać w następujący sposób:

`x^2>=0\ \ \ |*3`

`3x^2>=0\ \ \ |+1`

`3x^2+1>=1`

 

 

 

`d)\ 4(x^2+3x-5)>=12x-28\ \ \ |:4`

`\ \ \ x^2+3x-5>=3x-7\ \ \ |-3x`

`\ \ \ x^2-5>=-7\ \ \ |+7`

`\ \ \ x^2+2>=0`

`\ \ \ x in RR`

 

Ta nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste, ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny, jeśli dodamy jeszcze 2, to otrzymamy liczbę równą co najmniej 2, a więc taką, która jest większa od 0. 

 

 

 

 

     

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie