$a)$

$pierwszy:$   

$-x^2+81=0\mid \cdot \left(-1\right)$

$x^2-81=0$

$\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0$

$x-9=0\vee x+9=0$

$x=9\vee x=-9$

$x\in \left\{-9,9\right\}$

 

 

$drugi:$

$-x^2+81=0$

$\Delta =0^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 81=0+324$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{324}=18$

$x_1=\frac{0-18}{-2}=\frac{-18}{-2}=9$

$x_2=\frac{0+18}{-2}=\frac{18}{-2}=-9$

$x\in \left\{-9,9\right\}$

 

 

 

$b)$

 

$pierwszy:$

$4x^2+16=0\mid :4$

$x^2+4=0$

Kwadrat każdej liczby jest nieujemny, jeśli dodamy do niego 4, to dostaniemy liczbę równą co najmniej 4, na pewno nie otrzymamy 0, dlatego równanie nie ma rozwiązań (jest sprzeczne)

 

 

$drugi:$

$4x^2+16=0$

$\Delta =0^2-4\cdot 4\cdot 16<0$

brak rozwiązań (delta ujemna)

 

 

 

$c)$

 

$pierwszy:$

$-3x^2-7=0\mid \cdot \left(-1\right)$

$3x^2+7=0$

Potrojony kwadrat każdej liczby jest nieujemny, jeśli dodamy do niego 7, to otrzymamy wynik równy co najmniej 7, na pewno nie otrzymamy 0, równanie jest więc sprzeczne.

 

 

$drugi:$

$-3x^2-7=0$

$\Delta =0^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-7\right)<0$

delta ujemna, więc nie ma rozwiązań

 

 

 

$d)$

 

$pierwszy:$

$0,5x^2+8x=0\mid \cdot 2$

$x^2+16x=0$

$x\left(x+16\right)=0$

$x=0\vee x+16=0$

$x=0\vee x=-16$

$x\in \left\{-16,0\right\}$

 

 

$drugi:$

$x^2+16x=0$

$\Delta ={16}^2-4\cdot 1\cdot 0={16}^2$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{{16}^2}=16$

$x_1=\frac{-16-16}{2}=-\frac{32}{2}=-16$

$x_2=\frac{-16+16}{2}=\frac{0}{2}=0$

$x\in \left\{-16,0\right\}$