Matematyka

Rozwiąż równania dwoma sposobami 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równania dwoma sposobami

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`a)`

`p ierwszy:`

`x^2-16x+64=0`

`(x-8)^2=0`

`x-8=0`

`x=8`

 

 

`drugi:`

`Delta=(-16)^2-4*1*64=256-256=0`

`x=16/2=8`

 

 

`b)`

`p ierwszy:`

`4x^2+4x+1=0\ \ \ |:4`

`x^2+x+1/4=0`

`(x+1/2)^2=0`

`x+1/2=0`

`x=-1/2`

 

 

`drugi:`

`Delta=4^2-4*4*1=16-16=0`

`x=(-4)/(2*4)=(-4)/8=-1/2`

 

 

 

`c)`

`p ierwszy:`

`x(4+x)+x^2=0`

`x[(4+x)+x]=0`

`x*(4+x+x)=0`

`x*(4+2x)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ 4+2x=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ 2x=-4`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x=-2`

`x in{-2,\ 0}`

 

`drugi:`

`x(4+x)+x^2=0`

`4x+x^2+x^2=0`

`2x^2+4x=0`

`Delta=4^2-4*2*0=4^2`

`sqrtDelta=sqrt(4^2)=4`

`x_1=(-4-4)/(2*2)=(-8)/4=-2`

`x_2=(-4+4)/2=0/2=0`

`x in{-2,\ 0}`

 

 

 

`d)`

`p ierwszy:`

`(x+1)(x-1)=(2x+5)(x+1)`

`(x+1)(x-1)-(2x+5)(x+1)=0`

`(x+1)*[(x-1)-(2x+5)]=0`

`(x+1)*[x-1-2x-5]=0`

`(x+1)*(-x-6)=0`

`x+1=0\ \ \ vee\ \ \ -x-6=0`

`x=-1\ \ \ \ \ \ vee\ \ \ x=-6`

`x in{-6,\ -1}`

 

 

`drugi:`

`(x+1)(x-1)=(2x+5)(x+1)`

`x^2-1=2x^2+2x+5x+5`

`x^2-1=2x^2+7x+5\ \ \ |-x^2+1`

`0=x^2+7x+6`

`x^2+7x+6=0`

`Delta=7^2-4*1*6=49-24=25`

`sqrtDelta=sqrt25=5`

`x_1=(-7-5)/2=(-12)/2=-6`

`x_2=(-7+5)/2=(-2)/2=-1`

`x in{-6,\ -1}`

   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie