Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje rysunek. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje rysunek.

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`S(t)=at^2+bt+c`

S - wysokość, na jakiej znajduje się piłka (w metrach)

t - czas lotu (w sekundach) 

 

 

Wiemy, w jakim czasie piłka osiągnęła maksymalną wysokość oraz ile wynosiła ta wysokość: 

`4,9=-b/(2a)`

`26,01=-Delta/(4a)=-(b^2-4ac)/(4a)`

 

Wiemy także, że piłkę wyrzucono z wysokości 2 m , czyli że dla t=0 funkcja S osiąga wartość 2: 

`2=a*0^2+b*0+c`

`2=c`

 

Mając wyliczone c wstawiamy je do poprzedniego równania, otrzymując układ równań: 

`{(4.9=-b/(2a)\ \ \ |*(-2a)), (26.01=-(b^2-4a*2)/(4a)\ \ \ |*4a):}`

`{(-9.8a=b), (104.04a=-(b^2-8a)):}`

Wstawiamy b z pierwszego równania do drugiego równania:

`104,04a=-((-9,8a)^2-8a)`

`104,04a=-(96,04a^2-8a)`

`104,04a=-96,04a^2+8a\ \ \ |+96,04a^2-8a`

`96,04a^2+96,04a=0\ \ \ |:96,04`

`a^2+a=0`

`a(a+1)=0`

`a=0\ \ \ vee\ \ \ a+1=0`

`a=0\ \ \ vee\ \ \ a=-1`

Pierwsza odpowiedź odpada, bo wiemy, że krzywa jest parabolą, czyli a nie może być równe 0.

`-9,8*a=b`

`b=-9,8*(-1)=9,8`

 

`S(t)=-t^2+9,8t+2`

   

    

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie