Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje rysunek. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje rysunek.

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`S(t)=at^2+bt+c`  

S - wysokość, na jakiej znajduje się piłka (w metrach)

t - czas lotu (w sekundach) 

 

 

Wiemy, w jakim czasie piłka osiągnęła maksymalną wysokość oraz ile wynosiła ta wysokość: 

`4,9=-b/(2a)` 

`26,01=-Delta/(4a)=-(b^2-4ac)/(4a)` 

 

Wiemy także, że piłkę wyrzucono z wysokości 2 m , czyli że dla t=0 funkcja S osiąga wartość 2: 

`2=a*0^2+b*0+c` 

`2=c` 

 

Mając wyliczone c wstawiamy je do poprzedniego równania, otrzymując układ równań: 

`{(4.9=-b/(2a)\ \ \ |*(-2a)), (26.01=-(b^2-4a*2)/(4a)\ \ \ |*4a):}`   

`{(-9.8a=b), (104.04a=-(b^2-8a)):}` 

Wstawiamy b z pierwszego równania do drugiego równania:

`104,04a=-((-9,8a)^2-8a)` 

`104,04a=-(96,04a^2-8a)` 

`104,04a=-96,04a^2+8a\ \ \ |+96,04a^2-8a` 

`96,04a^2+96,04a=0\ \ \ |:96,04` 

`a^2+a=0` 

`a(a+1)=0` 

`a=0\ \ \ vee\ \ \ a+1=0` 

`a=0\ \ \ vee\ \ \ a=-1` 

Pierwsza odpowiedź odpada, bo wiemy, że krzywa jest parabolą, czyli a nie może być równe 0.

`-9,8*a=b` 

`b=-9,8*(-1)=9,8` 

 

`S(t)=-t^2+9,8t+2`