Matematyka

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje rysunek. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje rysunek.

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`S(t)=at^2+bt+c`

S - wysokość, na jakiej znajduje się piłka (w metrach)

t - czas lotu (w sekundach) 

 

 

Wiemy, w jakim czasie piłka osiągnęła maksymalną wysokość oraz ile wynosiła ta wysokość: 

`4,9=-b/(2a)`

`26,01=-Delta/(4a)=-(b^2-4ac)/(4a)`

 

Wiemy także, że piłkę wyrzucono z wysokości 2 m , czyli że dla t=0 funkcja S osiąga wartość 2: 

`2=a*0^2+b*0+c`

`2=c`

 

Mając wyliczone c wstawiamy je do poprzedniego równania, otrzymując układ równań: 

`{(4.9=-b/(2a)\ \ \ |*(-2a)), (26.01=-(b^2-4a*2)/(4a)\ \ \ |*4a):}`

`{(-9.8a=b), (104.04a=-(b^2-8a)):}`

Wstawiamy b z pierwszego równania do drugiego równania:

`104,04a=-((-9,8a)^2-8a)`

`104,04a=-(96,04a^2-8a)`

`104,04a=-96,04a^2+8a\ \ \ |+96,04a^2-8a`

`96,04a^2+96,04a=0\ \ \ |:96,04`

`a^2+a=0`

`a(a+1)=0`

`a=0\ \ \ vee\ \ \ a+1=0`

`a=0\ \ \ vee\ \ \ a=-1`

Pierwsza odpowiedź odpada, bo wiemy, że krzywa jest parabolą, czyli a nie może być równe 0.

`-9,8*a=b`

`b=-9,8*(-1)=9,8`

 

`S(t)=-t^2+9,8t+2`

   

    

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie