Matematyka

Wyznacz wszystkie ujemne wyrazy nieskończonego ciągu 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz wszystkie ujemne wyrazy nieskończonego ciągu

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

Pamiętaj, że n to liczba naturalna różna od 0 

 

`a)\ a_n<0` 

`\ \ \ 2n-8<0\ \ \ |+8`  

`\ \ \ 2n<8\ \ \ |:2` 

`\ \ \ n<4\ \ \ wedge\ \ \ n in {1,\ 2,\ 3,\ ...}` 

`\ \ \ n in {1,\ 2,\ 3}` 

 

`a_1=2*1-8=2-8=-6` 

`a_2=2*2-8=4-8=-4` 

`a_3=2*3-8=6-8=-2` 

 

 

`b)\ a_n<0` 

`\ \ \ n^2-8n+15<0` 

`\ \ \ Delta=(-8)^2-4*1*15=` `64-60=4` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt4=2` 

`\ \ \ n=(8-2)/2=6/2=3\ \ \ vee\ \ \ n=(8+2)/2=10/2=5` 

`\ \ \ (n-3)(n-5)<0` 

   

`\ \ \ n in (3;\ 5)\ \ \ wedge\ \ \ x in {1,\ 2,\ 3,\ ...}` 

`\ \ \ n=4`   (tylko czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny)

 

`\ \ \ a_4=4^2-8*4+15=` `16-32+15=-1` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie