Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Przedstaw wyrażenie w postaci ilorazu dwóch uporządkowanych wielomianów 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przedstaw wyrażenie w postaci ilorazu dwóch uporządkowanych wielomianów

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

Musimy zadbać o to, aby mianownik każdego z tych ułamków był różny od 0 oraz o to, aby licznik trzeciego ułamka (przez który dzielimy) także był różny od 0 (gdyby licznik był równy 0, to cały ułamek byłby równy 0, czyli dzielilibyśmy przez 0)

 

`x-3ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2-1ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2+8x+16ne0` 

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ x^2ne1\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge \ \ \ (x+4)^2ne0` 

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ xne1\ \ \ wedge\ \ \ xne-1\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-4` 

 

Liczymy deltę trójmianu kwadratowego, który pojawia się w założeniach:

`x^2-5x+6` 

`Delta=(-5)^2-4*1*6=` `25-24=1` 

`sqrtDelta=sqrt1=1` 

`xne(5-1)/2\ \ wedge\ \ \ xne(5+1)/2` 

Ten trójmian możemy zapisać w postaci iloczynowej: 

`x^2-5x+6=(x-2)(x-3)` 

 

 

Ostatecznie mamy warunki:

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ xne1 \ \ \ wedge\ \ \ xne-1\ \ \ wedge\ \ \ xne2\ \ \ wedge\ \ \ xne 3\ \ \ wedge\ \ \ xne -4`      

 

Zapisujemy dziedzinę wyrażenia: 

`D=RR-{-4;\ -1;\ 1;\ 2;\ 3}` 

 

 

Zanim przejdziemy do upraszczania wyrażenia, zapiszmy jeszcze licznik pierwszego ułamka w postaci iloczynowej: 

`x^2+3x-4` 

`Delta=3^2-4*1*(-4)=9+16=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`x_1=(-3-5)/2=-8/2=-4\ \ \ vee\ \ \ x_2=(-3+5)/2=2/2=1` 

`x^2+3x-4=(x+4)(x-1)` 

 

 

Teraz przechodzimy do upraszczania wyrażenia:

`(x^2+3x-4)/(x-3)*(x^2+2x+1)/(x^2-1):(x^2+8x+16)/(x^2-5x+6)=` 

`=((x+4)strike((x-1))^1)/(x-3)*(x+1)^2/(strike((x-1))^1(x+1)):(x+4)^2/((x-2)(x-3))=`  

`=(x+4)/(x-3)*(x+1)^2/(x+1)*((x-2)(x-3))/(x+4)^2=` 

`=(x+4)/strike(x-3)^1*(x+1)*((x-2)strike((x-3))^1)/((x+4)*(x+4))=` 

`=strike((x+4))^1*(x+1)*(x-2)/(strike((x+4))^1*(x+4))=` 

`=(x+1)*(x-2)/(x+4)=` `((x+1)*(x-2))/(x+4)=` 

`=(x(x-2)+1(x-2))/(x+4)=` `(x^2-2x+x-2)/(x+4)=` 

`=(x^2-x-2)/(x+4)`  - iloraz dwóch uporządkowanych wielomianów 

 

`w(x)=(x^2-x-2)/(x+4)` 

`w(6)=(6^2-6-2)/(6+4)=` `(36-6-2)/10=28/10=2,8`  - wartość wyrażenia dla x=6