Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Przedstaw wyrażenie w postaci ilorazu dwóch uporządkowanych wielomianów 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przedstaw wyrażenie w postaci ilorazu dwóch uporządkowanych wielomianów

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

Musimy zadbać o to, aby mianownik każdego z tych ułamków był różny od 0 oraz o to, aby licznik trzeciego ułamka (przez który dzielimy) także był różny od 0 (gdyby licznik był równy 0, to cały ułamek byłby równy 0, czyli dzielilibyśmy przez 0)

 

`x-3ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2-1ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2+8x+16ne0` 

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ x^2ne1\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge \ \ \ (x+4)^2ne0` 

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ xne1\ \ \ wedge\ \ \ xne-1\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-4` 

 

Liczymy deltę trójmianu kwadratowego, który pojawia się w założeniach:

`x^2-5x+6` 

`Delta=(-5)^2-4*1*6=` `25-24=1` 

`sqrtDelta=sqrt1=1` 

`xne(5-1)/2\ \ wedge\ \ \ xne(5+1)/2` 

Ten trójmian możemy zapisać w postaci iloczynowej: 

`x^2-5x+6=(x-2)(x-3)` 

 

 

Ostatecznie mamy warunki:

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ xne1 \ \ \ wedge\ \ \ xne-1\ \ \ wedge\ \ \ xne2\ \ \ wedge\ \ \ xne 3\ \ \ wedge\ \ \ xne -4`      

 

Zapisujemy dziedzinę wyrażenia: 

`D=RR-{-4;\ -1;\ 1;\ 2;\ 3}` 

 

 

Zanim przejdziemy do upraszczania wyrażenia, zapiszmy jeszcze licznik pierwszego ułamka w postaci iloczynowej: 

`x^2+3x-4` 

`Delta=3^2-4*1*(-4)=9+16=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`x_1=(-3-5)/2=-8/2=-4\ \ \ vee\ \ \ x_2=(-3+5)/2=2/2=1` 

`x^2+3x-4=(x+4)(x-1)` 

 

 

Teraz przechodzimy do upraszczania wyrażenia:

`(x^2+3x-4)/(x-3)*(x^2+2x+1)/(x^2-1):(x^2+8x+16)/(x^2-5x+6)=` 

`=((x+4)strike((x-1))^1)/(x-3)*(x+1)^2/(strike((x-1))^1(x+1)):(x+4)^2/((x-2)(x-3))=`  

`=(x+4)/(x-3)*(x+1)^2/(x+1)*((x-2)(x-3))/(x+4)^2=` 

`=(x+4)/strike(x-3)^1*(x+1)*((x-2)strike((x-3))^1)/((x+4)*(x+4))=` 

`=strike((x+4))^1*(x+1)*(x-2)/(strike((x+4))^1*(x+4))=` 

`=(x+1)*(x-2)/(x+4)=` `((x+1)*(x-2))/(x+4)=` 

`=(x(x-2)+1(x-2))/(x+4)=` `(x^2-2x+x-2)/(x+4)=` 

`=(x^2-x-2)/(x+4)`  - iloraz dwóch uporządkowanych wielomianów 

 

`w(x)=(x^2-x-2)/(x+4)` 

`w(6)=(6^2-6-2)/(6+4)=` `(36-6-2)/10=28/10=2,8`  - wartość wyrażenia dla x=6         

DYSKUSJA
user profile image
Wiktor

8 kwietnia 2018
dzięki!
user profile image
Kejti :*

15 marca 2018
Dzięki za pomoc
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie