Matematyka

Przedstaw wyrażenie w postaci ilorazu dwóch uporządkowanych wielomianów 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przedstaw wyrażenie w postaci ilorazu dwóch uporządkowanych wielomianów

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

Musimy zadbać o to, aby mianownik każdego z tych ułamków był różny od 0 oraz o to, aby licznik trzeciego ułamka (przez który dzielimy) także był różny od 0 (gdyby licznik był równy 0, to cały ułamek byłby równy 0, czyli dzielilibyśmy przez 0)

 

`x-3ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2-1ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2+8x+16ne0` 

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ x^2ne1\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge \ \ \ (x+4)^2ne0` 

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ xne1\ \ \ wedge\ \ \ xne-1\ \ \ wedge\ \ \ x^2-5x+6ne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-4` 

 

Liczymy deltę trójmianu kwadratowego, który pojawia się w założeniach:

`x^2-5x+6` 

`Delta=(-5)^2-4*1*6=` `25-24=1` 

`sqrtDelta=sqrt1=1` 

`xne(5-1)/2\ \ wedge\ \ \ xne(5+1)/2` 

Ten trójmian możemy zapisać w postaci iloczynowej: 

`x^2-5x+6=(x-2)(x-3)` 

 

 

Ostatecznie mamy warunki:

`xne3\ \ \ wedge\ \ \ xne1 \ \ \ wedge\ \ \ xne-1\ \ \ wedge\ \ \ xne2\ \ \ wedge\ \ \ xne 3\ \ \ wedge\ \ \ xne -4`      

 

Zapisujemy dziedzinę wyrażenia: 

`D=RR-{-4;\ -1;\ 1;\ 2;\ 3}` 

 

 

Zanim przejdziemy do upraszczania wyrażenia, zapiszmy jeszcze licznik pierwszego ułamka w postaci iloczynowej: 

`x^2+3x-4` 

`Delta=3^2-4*1*(-4)=9+16=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`x_1=(-3-5)/2=-8/2=-4\ \ \ vee\ \ \ x_2=(-3+5)/2=2/2=1` 

`x^2+3x-4=(x+4)(x-1)` 

 

 

Teraz przechodzimy do upraszczania wyrażenia:

`(x^2+3x-4)/(x-3)*(x^2+2x+1)/(x^2-1):(x^2+8x+16)/(x^2-5x+6)=` 

`=((x+4)strike((x-1))^1)/(x-3)*(x+1)^2/(strike((x-1))^1(x+1)):(x+4)^2/((x-2)(x-3))=`  

`=(x+4)/(x-3)*(x+1)^2/(x+1)*((x-2)(x-3))/(x+4)^2=` 

`=(x+4)/strike(x-3)^1*(x+1)*((x-2)strike((x-3))^1)/((x+4)*(x+4))=` 

`=strike((x+4))^1*(x+1)*(x-2)/(strike((x+4))^1*(x+4))=` 

`=(x+1)*(x-2)/(x+4)=` `((x+1)*(x-2))/(x+4)=` 

`=(x(x-2)+1(x-2))/(x+4)=` `(x^2-2x+x-2)/(x+4)=` 

`=(x^2-x-2)/(x+4)`  - iloraz dwóch uporządkowanych wielomianów 

 

`w(x)=(x^2-x-2)/(x+4)` 

`w(6)=(6^2-6-2)/(6+4)=` `(36-6-2)/10=28/10=2,8`  - wartość wyrażenia dla x=6         

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie