Musimy zadbać o to, aby mianownik każdego z tych ułamków był różny od 0 oraz o to, aby licznik trzeciego ułamka (przez który dzielimy) także był różny od 0 (gdyby licznik był równy 0, to cały ułamek byłby równy 0, czyli dzielilibyśmy przez 0)

$x-3\ne 0\wedge x^2-1\ne 0\wedge x^2-5x+6\ne 0\wedge x^2+8x+16\ne 0$  

$x\ne 3\wedge x^2\ne 1\wedge x^2-5x+6\ne 0\wedge {\left(x+4\right)}^2\ne 0$  

$x\ne 3\wedge x\ne 1\wedge x\ne -1\wedge x^2-5x+6\ne 0\wedge x\ne -4$  

Liczymy deltę trójmianu kwadratowego, który pojawia się w założeniach:

$x^2-5x+6$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=$   $25-24=1$