$a)$

Przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty o równym polu (patrz strona 104 w podręczniku), znamy pole trójkąta DSC, więc możemy zapisać: 

$P_{ABCD}=4\cdot 1d{m}^2=4d{m}^2$

$b)$

Pole trójkąta SCB to 1 dm² (wiemy z poprzedniego popdunktu)

Zaznaczmy niektóre kąty na rysunku oraz poprowadźmy wysokość CE w trójkącie SCB. 

$\frac{\left|CE\right|}{\left|CS\right|}=\sin {30}^o$

$\frac{\left|CE\right|}{\left|CS\right|}=\frac{1}{2}$

$2\left|CE\right|=\left|CS\right|$

Oznaczmy długość odcinka CE przez x. Trójkąt CSB jest równoramienny (ponieważ odcinki SB i SC to połowy przekątnych prostokąta, mają więc równe długości, bo przekątne prostokąta są równe)

$\left|CE\right|=x$

$\left|CS\right|=\left|SB\right|=2x$

Wiemy, że pole trójkąta SCB wynosi 1 dm², to pole możemy obliczyć także jako połowę iloczynu długości podstawy SB i wysokości CE

$1d{m}^2=\frac{1}{2}\cdot \left|SB\right|\cdot \left|CE\right|$

$1d{m}^2=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot x$

$1d{m}^2=x^2$

$x=1dm$

$\left|CS\right|=2\cdot 1dm=2dm$

Odcinek CS to połowa przekątnej prostokąta, więc przekątna ma długość:

$\left|AC\right|=\left|BD\right|=2\cdot 2dm=4dm$