Matematyka

Autorzy:Opracowanie zbiorowe

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

W prostopadłościanie pole przekroju ABGH jest równe 50 cm² 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W prostopadłościanie pole przekroju ABGH jest równe 50 cm²

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`"Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCG obliczamy długość odcinka BG:" `

`|BG|^2=6^2+8^2` 

`|BG|^2=36+64` 

`|BG|^2=100` 

`|BG|=10\ cm` 

 

`"Mając długość odcinka BG możemy obliczyć długość odcinka AB (ponieważ znamy pole przekroju):"`

`|AB|*|BG|=P` 

`|AB|*10=50\ \ \ |:10` 

`|AB|=5\ cm` 

 

`"a)"` 

`"Chcemy znaleźć długość przekątnej AG tego prostopadłościanu."`

`"Obliczymy ją korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABG" `
`"(kąt przy wierzchołku B jest kątem prostym)"`

`|AB|^2+|BG|^2=|AG|^2` 

`5^2+10^2=|AG|^2` 

`25+100=|AG|^2` 

`|AG|=sqrt125=sqrt(25*5)=sqrt25*sqrt5=5sqrt5\ cm` 

 

`"b)"` 

`"Przekrój DBFH to prostokąt, którego jeden bok ma długość"\ 8\ "cm (odcinek DH)," `
`"a drugi to odcinek DB, czyli przekątna podstawy."`

`"Długość odcinka DB możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADB"`
`"(kąt prosty znajduje się przy wierzchołku A)."`

`|AD|^2+|AB|^2=|DB|^2` 

`6^2+5^2=|DB|^2` 

`36+25=|DB|^2` 

`|DB|=sqrt61\ cm` 

`P_(DBFH)=8\ cm*sqrt61\ cm=8sqrt61\ cm^2` 

Odpowiedź:

a) Przekątna tego prostopadłościanu ma 5√5 cm.

b) Pole tego przekroju jest równe 8√61 cm².