Matematyka

Policzmy to razem 3 (Podręcznik, Nowa Era)

Na bokach trójkąta prostokątnego T 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Trójkąt Ta ma takie same wymiary jak trójkąt T, gdyż jego dłuższa przyprostokątna pokrywa się z dłuższą przyprostokątną trójkąta T i są to trójkąty podobne. Stąd pole trójkąta Ta możemy wyrazić jako:

`P_a=1/2*a*b` 

Trójkąt Tb ma dłuższą przyprostokątną długości a i jest podobny do trójkąta T. Ułóżmy proporcję pozwalającą przedstawić długość krótszej przyprostokątnej za pomocą wielkości a lub b. Przyrównajmy do siebie stosunek ich dłuższych przyprostokątnych do stosunku krótszych przeciwprostokątnych.

`a/b=b/x` 

`a*x=b*b \ \ \ |:x` 

`x=b^2/a` 

Pole trójkąta Tb możemy wyrazić jako:

`P_b=1/2*b*b^2/a=1/2b^3/a` 

Trójkąt Tc ma dłuższą przyprostokątną długości c i jest podobny do trójkąta T. Ułóżmy proporcję pozwalającą przedstawić długość krótszej przyprostokątnej za pomocą wielkości a,b lub c. Przyrównajmy do siebie stosunek ich dłuższych przyprostokątnych do stosunku krótszych przeciwprostokątnych.

`a/c=b/x` 

`a*x=b*c \ \ \ \ \ |:a` 

`x=(b*c)/a` 

`P_c=1/2*c*(b*c)/a=1/2(bc^2)/a` 

Uzasadnijmy, że:

`P_a+P_b=P_c` 

`1/2ab+1/2b^3/a=1/2(bc^2)/a \ \ \ \ |*2` 

`ab+b^3/a=(bc^2)/a \ \ \ \ \ \ |*a` 

`a^2b+b^3=bc^2 \ \ \ \ \ |:b` 

`a^2+b^2=c^2` 

Jak widać równanie przybrało postać zgodną z twierdzeniem Pitagorasa dla trójkąta T. Równość jest spełniona.

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10349

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie