Matematyka

Policzmy to razem 3 (Podręcznik, Nowa Era)

Na kartce w kratkę narysowano prostokąt P i 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Na kartce w kratkę narysowano prostokąt P i

3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

Przyjmując, że dwie kratki mają długość 1 cm, możemy stwierdzić, że wymiary prostokąta P to 3cm x 6 cm.Obliczamy stosunek długości tych boków:

3cm:6cm=1:2

Stosunek długości boków dwóch figur podobnych jest taki sam. Sprawdzamy, które prostokąty mają taki sam stosunek długości boków co prostokąt P.

`ul(P_1)`

`0,5cm \ \ \x \ \ \ \1cm`

`0,5cm:1cm=1:2`

 

`ul(P_2)`

`2cm \ x \ 4cm`

`2cm:4cm=1:2`

 

`ul(P_3)`

`1,5cm \ x \ 3 cm`

`1,5cm:3cm= 1:2`

 

`ul(P_4)`

`1cm \ x \ 2 cm`

`1cm:2cm= 1:2`

 

`strike(P_5)`

`0,5 cm \ x \ 2 cm`

`1:4`

 

`strike(P_6)`

`0,5cm \ \ x \ \ 3cm`

`0,5cm:3cm=1:6`

 

 

`strike(P_7)`

`1cm \ x \ 5 cm`

`1:5`

 

Trójkąty podobne do trójkąta P to: P1,P2,P3,P4

Obliczamy skalę podobieństwa- stosunek odpowiadających sobie boków:

  • skala podobieństwa P1 do P

`k= (0,5cm)/(3cm)= 1/6`

  • skala podobieństwa P2 do P

`k=(2cm)/(3cm)=2/3`

  • skala podobieństwa P3 do P

`k=(1,5cm)/(3cm)=1/2`

  • skala podobieństwa P4 do P

`P=(1cm)/(3cm)=1/3`

 

DYSKUSJA
user profile image
Porky :D

18 kwietnia 2018
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19883

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie