III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Do obliczenia wieku dziewcząt brakuje nam wieku Asi i wieku Kasi. Jednak, ze względu na to, że przy obliczeniu będziemy sumować wiek każdej z dziewczynek, możemy sobie zredukować ilość niewiadomych z dwóch (wiek Asi, wiek Kasi) do jednej- suma wieku Kasi i Asi.  Oznaczmy sobie jako x sumę wieku Asi i Kasi. Piszemy wyrażenie na średnią, podstawiając zamast sumy wieku Asi i Kasi x. Przyrównujemy te wyrażenie do podanej w zadaniu średniej wieku wszystkich osób. 719+14+13+11+15+x​=12

Rozwiązanie 1

a)  Aby znaleźć medianę tych liczb, porządkujemy je rosnąco. 2,2,3,5,6,7,7,8,11,14 Ilość liczb jest parzysta, dlatego medianą tego zestawu liczb nie będzie liczba stojąca na środkowym miejscu, a średnia liczb 6 i 7. 26+7​=6,5​​   Obliczamy średnią arytmetyczną tego zestawu liczb: 1011+14+2+3+7+6+7+8+5+2​=6,5​​ Zauważamy, że mediana jest tą samą wartością co średnia arytmetyczna.   b) Chcemy, aby średnia arytmetyczna była mniejsza od mediany. W naszym zestawie średnia arymetyczna jest równa medianie. Aby ,,zmniejszyć" średnią arytmetyczną zestawu liczb, usuwamy z tego zestawu liczbę największa- tutaj 14. Usunięcie dużej wartości ze zbioru liczby spowoduje ,,zaniżenie" wartości średniej. 11,2,3,7,6,7,8,5,2 Obliczamy średnią i znajdujemy medianę- sprawdzamy, czy dla tego wariantu średnia jest teraz mniejsza od mediany.  Podczas obliczania  średniej pamiętamy, że zbiór wszystkich liczb zmniejszył się o jedną, więc sumę wszystkich liczb dzielimy teraz przez 9. 911+2+3+7+6+7+8+5+2​=(951​)=317​=532​

Aby sporządzić wykres kołowy obliczamy miarę kąta środkowego który na wykresie odpowiada ilości liczb(jednocyfrowych, dwucyfrowych, parzystych itd.)  a) Ilość wszystkich liczb: 15 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) Ilość liczb jednocyfrowych: 9 (1,2,3,4,5,6,7,8,9) 159​⋅360o=39​⋅72o=3⋅72o=216o

W przedziale od 220 do 280 mieszczą się liczby:

Obliczamy średnią arymetyczną i znajdujemy medianę kolejno dla każdego zestawu liczb. A. Średnia arytmetyczna: 511+8+5+5+11​=8

Rzucając kostką do gry mamy 6 możliwych wyników:1,2,3,4,5,6.  Obliczamy średnią tych wyników: