Matematyka

Asia wykonała model pewnego graniastosłupa 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Asia wykonała model pewnego graniastosłupa

11
 Zadanie

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Oznaczmy:

  • 2a - długość krawędzi podstawy w graniastosłupie wykonanym przez Asię
  • 2h - wysokość graniastosłupa (zarazem długość krawędzi bocznej) w graniastosłupie wykonanym przez Asię
  • a - długość krawędzi podstawy w graniastosłupie wykonanym przez Wojtka
  • h - wysokość graniastosłupa (zarazem długość krawędzi bocznej) w graniastosłupie wykonanym przez Wojtka

 

 `Asia` 

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku 2a, ściany boczne to 4 prostokąty o wymiarach 2a x 2h. 

`P_(p \ (Asia))=2a*2a=4a^2`    

`P_(b\ (Asia))=4*2a*2h=16ah`  

`P_(c\ (Asia))=2*4a^2+16ah=8a^2+16ah`    

 

 

`Wojtek` 

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku a, ściany boczne to 4 prostokąty o wymiarach a x h. 

`P_(p\ (Wojtek))=a*a=a^2`  

`P_(b\ (Wojtek))=4*a*h=4ah`  

`P_(c\ (Wojtek))=2a^2+4ah`  

 

 

`(P_(c\ (Asia)))/(P_(c\ (Wojtek)))= ` `(8a^2+16ah)/(2a^2+4ah)=` `(8(a^2+2ah))/(2(a^2+2ah))=8/2=4`  

   

Odpowiedź:

Powierzchnia bryły Wojtka jest 4 razy mniejsza od powierzchni bryły Asi. 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie