$obliczenia$  

Obliczamy miarę kąta środkowego (α), a następnie miary kątów wewnętrznych (ß) oraz sumę miar wszystkich kątów (tak jak w przykładzie b na stronie 254)

 

SZEŚCIOKĄT FOREMNY

$\alpha ={360}^o:6={60}^o$  

$\beta =2\cdot \frac{{180}^o-{60}^o}{2}={180}^o-{60}^o={120}^o$  

$6\cdot {120}^o={72}^o$  

 

 

OŚMIOKĄT FOREMNY

$\alpha ={360}^o:8={180}^o:4={90}^o:2={45}^o$  

$\beta =2\cdot \frac{{180}^o-{45}^o}{2}={180}^o-{45}^o=$   ${135}^o$  

$8\cdot {135}^o=8\cdot {100}^o+8\cdot {30}^o+8\cdot 5^o=$   

$={800}^o+{240}^o+{40}^o={1080}^o$     

 

 

STUKĄT FOREMNY

$\alpha ={360}^o:100={3,6}^o$  

$\beta =2\cdot \frac{{180}^o-{3,6}^o}{2}={180}^o-{3,6}^o={176,4}^o$  

$100\cdot {176,4}^o={17640}^o$  

 

 

N-KĄT FOREMNY

$\alpha ={360}^o:n=\frac{{360}^o}{n}$  

$\beta =2\cdot \frac{{180}^o-\frac{{360}^o}{n}}{2}=$   ${180}^o-\frac{{360}^o}{n}=$   

$=\frac{{180}^o\cdot n-{360}^o}{n}=$   $\frac{{180}^o\cdot \left(n-2\right)}{n}$  

$n\cdot \frac{{180}^o\cdot \left(n-2\right)}{n}={180}^o\cdot \left(n-2\right)$    

 

 

Nazwa wielokąta foremnego	Liczba  wierzchołków	Miara jednego  kąta wewnętrznego	Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych
trójkąt równoboczny	3	60°	180°
kwadrat	4	40°	360°
sześciokąt foremny	6	120°	720°
ośmiokąt foremny	8	135°	1080°
stukąt foremny	100	176,4°	17640°
n-kąt foremny	n	$\frac{{180}^o\cdot \left(n-2\right)}{n}$	${180}^o\cdot \left(n-2\right)$