Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W trójkącie równoramiennym długość podstawy stanowi 120% długości ramienia 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie równoramiennym długość podstawy stanowi 120% długości ramienia

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Oznaczmy:

x - długość ramienia (w cm)

120%x=1,2x - długość podstawy (w cm)

 

Najpierw obliczymy wysokość tego trójkąta, w zależności od x, korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 

`(0,6x)^2+h^2=x^2` 

`0,36x^2+h^2=x^2\ \ \ |-0,36x^2` 

`h^2=0,64x^2` 

`h=sqrt(0,64x^2)=0,8x` 

 

Możemy teraz w "tradycyjny" sposób obliczyć pole trójkata ABC - jako połowę iloczynu długości przekątnych

`P_(DeltaABC)=1/2*1,2x*0,8x=`  `0,6x*0,8x=0,48x^2` 

 

 

Trójkąt ABC możemy także podzielić na trzy trójkąty (AOB, BOC, COA), wysokością każdego z tych trójkątów jest promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC. 

 

Policzmy teraz pole trójkąta ABC jako sumę pól tych trzech trójkątów: 

`P_(DeltaABC)=1/2*3*1,2x+1/2*3*x+1/2*3*x=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1,8x+1,5x+1,5x=4,8x` 

 

Teraz możemy porównać uzyskane dzięki dwóm sposobom pola:

`0,48x^2=4,8x\ \ \ |:xne0` 

`0,48x=4,8\ \ \ |:0,48` 

`x=4,8:0,48=480:48=10\ cm` 

`1,2x=1,2*10\ cm=12\ cm` 

 

 

`P_(DeltaABC)=0,48x^2=0,48*10^2=0,48*100=48\ cm^2` 

`O_(DeltaABC)=12\ cm+10\ cm+10\ cm=32\ cm`