Matematyka

Policzmy to razem 2 (Podręcznik, Nowa Era)

W trójkącie równoramiennym długość podstawy stanowi 120% długości ramienia 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie równoramiennym długość podstawy stanowi 120% długości ramienia

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Oznaczmy:

x - długość ramienia (w cm)

120%x=1,2x - długość podstawy (w cm)

 

Najpierw obliczymy wysokość tego trójkąta, w zależności od x, korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 

`(0,6x)^2+h^2=x^2` 

`0,36x^2+h^2=x^2\ \ \ |-0,36x^2` 

`h^2=0,64x^2` 

`h=sqrt(0,64x^2)=0,8x` 

 

Możemy teraz w "tradycyjny" sposób obliczyć pole trójkata ABC - jako połowę iloczynu długości przekątnych

`P_(DeltaABC)=1/2*1,2x*0,8x=`  `0,6x*0,8x=0,48x^2` 

 

 

Trójkąt ABC możemy także podzielić na trzy trójkąty (AOB, BOC, COA), wysokością każdego z tych trójkątów jest promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC. 

 

Policzmy teraz pole trójkąta ABC jako sumę pól tych trzech trójkątów: 

`P_(DeltaABC)=1/2*3*1,2x+1/2*3*x+1/2*3*x=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1,8x+1,5x+1,5x=4,8x` 

 

Teraz możemy porównać uzyskane dzięki dwóm sposobom pola:

`0,48x^2=4,8x\ \ \ |:xne0` 

`0,48x=4,8\ \ \ |:0,48` 

`x=4,8:0,48=480:48=10\ cm` 

`1,2x=1,2*10\ cm=12\ cm` 

 

 

`P_(DeltaABC)=0,48x^2=0,48*10^2=0,48*100=48\ cm^2` 

`O_(DeltaABC)=12\ cm+10\ cm+10\ cm=32\ cm`    

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie