Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Dany jest kwadrat o boku długości 8 cm 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dany jest kwadrat o boku długości 8 cm

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Najpierw policzymy pole całej figury - pole kwadratu o boku 8 cm plus pola 4 trójkątów równobocznych o boku 8 cm. (Trójkąty są równoboczne, ponieważ ich ramiona są promieniem okręgu o środku zaznaczonym punktem)

Następnie od obliczonego pola odejmiemy pole 4 wycinków kołowych o promieniu 8 cm i kącie środkowym 60°.

 

 

 

Obliczamy sumę pól kwadratu i 4 trójkątów równobocznych: 

`P_1=8*8+strike4^1*(8^2sqrt3)/strike4^1=` `(64+64sqrt3)\ cm^2` 

 

Teraz obliczamy, jaką część całego koła stanowi wycinek o kącie 60°:

`(60^o)/(360^o)=60/360=6/36=1/6` 

 

Obliczamy, jakie pole mają łącznie 4 takie wycinki o promieniu 8 cm:

`P_2=strike4^2*1/strike6^3*pi*8^2=` `2/3pi*64=` 

`\ \ \ =128/3pi\ cm^2`  

 

Obliczamy, jakie pole ma zamalowana figura:

`P=P_1-P_2=64+64sqrt3-128/3pi=` 

`\ \ \ =64(1+sqrt3-2/3pi)\ cm^2`