Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną n, dla której istnieje trójkąt 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną n, dla której istnieje trójkąt

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie

Aby trójkąt się "złożył" suma dwóch dowolnych boków musi być zawsze większa od trzeciego boku. Mamy więc do rozwiązania 3 nierówności. 

 

`p ierwsza` 

`4n+7n>6n+24` 

`11n>6n+24\ \ \ |-6n` 

`5n>24\ \ \ |:5` 

`n>24/5` 

`n>4 4/5` 

 

 

`druga` 

`4n+6n+24>7n` 

`10n+24>7n\ \ \ |-7n` 

`3n+24>0\ \ \ |:3` 

`n+8>0` 

Ta nierównośc jest spełniona zawsze, bo n jest liczbą naturalną, jeśli dodamy do niej 8, to wynik na pewno będzie dodatni. 

 

 

`trzecia` 

`7n+6n+24>4n` 

`13n+24>4n\ \ \ |-4n` 

`9n+24>0` 

Ta nierówność także jest spełniona zawsze

 

Zatem najmniejsza liczba naturalna, dla której istnieje trójkąt o bokach długości 4n, 7n, 6n+24, to 5.