Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym oznaczonym tak 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym oznaczonym tak

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie

Graniastosłup prawidłowy trójkątny to taki, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, czyli: 

`|AB|=|BC|=|AC|=|DE|=|EF|=|DF|=1` 

 

Znamy też długość krawędzi bocznej: 

`|AD|=|CF|=|BE|=sqrt2` 

 

Chcemy sprawdzić, czy trójkąt FXB jest prostokątny, musimy więc znać długości boków tego trójkąta. 

Najpierw, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczymy długość odcinka BX: 

`|AX|^2+|AB|^2=|BX|^2` 

`(sqrt2/2)^2+1^2=|BX|^2` 

`2/4+1=|BX|^2` 

`|BX|^2=1 1/2` 

`|BX|^2=3/2` 

`|BX|=sqrt(3/2)` 

 

Odcinek FX ma taką samą długość, ponieważ ściany boczne w graniastosłupie prawidłowym są takie same (przystające)

 

Obliczymy jeszcze długość odcinka BF (przekątna w ścianie CBEF)

`|CB|^2+|CF|^2=|BF|^2` 

`1^2+sqrt2^2=|BF|^2`  

`|BF|^2=1+2` 

`|BF|=sqrt3` 

 

 

Teraz sprawdzamy (korzystając z twierdzenia odwrotnrgo do twierdzenia Pitagorasa), czy trójkąt FXB jest prostokątny:

`|XF|^2+|XB|^2#=^?|BF|^2` 

`(sqrt(3/2))^2+(sqrt(3/2))^2#=^?sqrt3^2` 

`3/2+3/2#=^?3\ \ \ \ tak` 

 

Odpowiedź:

Trójkąt BXF jest prostokątny.