III gimnazjum

Matematyka 2001

Rozwiązanie 1

a) 41x+2&gt;−2−13x   ∣+13x    54x+2&gt;−2   ∣−2    54x&gt;−4   ∣:54    x&gt;−544​    x&gt;−272​

ax=2x+a ax−2x=a x(a−2)=a   Aby wyliczyć x, musielibyśmy podzielić przez a-2. Możemy to zrobić tylko wtedy, gdy mamy pewność, że nie dzielimy przez 0, czyli, że a nie jest równe 2. Gdyby a było równe 2, to wtedy:  x⋅(2−2)=2 0=2 co oczywiście nie jest prawdą, dlatego, gdy a jest równe 2, to równanie nie ma rozwiązania.     Dalej zakładamy już, że a jest liczbą różną od 2, czyli możemy podzielić: x=a−2a​

a) {x−y=−23x−y=x+1   ∣−x​ {x−y=−2   ∣⋅(−1)2x−y=1​ {−x+y=22x−y=1​   ∣+ x=3

Aby łatwo było narysować wykres zaznaczamy trzy punkty, policzmy ich współrzędne:  x=0   →   y=3⋅0−1=0−1=−1   x=2   →   y=3⋅2−1=6−1=5   x=−1   →   y=3⋅(−1)−1=−3−1=−4

a) 0=−21​x+1   ∣+21​x

y=2x−4   (na czerwono) x=0   →   y=2⋅0−4=0−4=−4

Równanie prostej to y=ax+b. Chcemy znaleźć współczynniki a i b - możemy odszukać je podstawiając w miejsce x pierwszą współrzędna punktu, a w miejsce y drugą współrzędną punktu.    a) {3=a⋅0+b−4=a⋅(−1)+b​    {3=b−4=−a+b​    {b=3−4=−a+3   ∣−3​

Obliczamy, ile srebra znajduje się w 16 kg stopu:  16 kg⋅10%=16 kg⋅0,1=1,6 kg

Odestki, które otrzymamy po roku: x⋅p%=x⋅100p​     Kwota, którą będziemy mieli po roku:  x+x⋅100p​=x(1+100p​)     Odsetki, które otrzymamy po dwóch latach:  100p​⋅x⋅(1+100p​)=

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

8

Matematyka 2001