Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Dla jakich wartości parametru a równanie ax=2x+a 4.62 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`ax=2x+a`

`ax-2x=a`

`x(a-2)=a`

 

Aby wyliczyć x, musielibyśmy podzielić przez a-2. Możemy to zrobić tylko wtedy, gdy mamy pewność, że nie dzielimy przez 0, czyli, że a nie jest równe 2. Gdyby a było równe 2, to wtedy: 

`x*(2-2)=2`

`0=2`

co oczywiście nie jest prawdą, dlatego, gdy a jest równe 2, to równanie nie ma rozwiązania.

 

 

Dalej zakładamy już, że a jest liczbą różną od 2, czyli możemy podzielić:

`x=a/(a-2)`

 

`a)`

Aby x był liczbą całkowitą, a musi dzielić sie przez a-2. 

Jedyne możliwości są takie: 

`a=0\ \ \ ->\ \ \ x=0/(0-2)=0/-2=0`

`a=1 \ \ \ ->\ \ \ x=1/(1-2)=1/-1=-1`

`a=3\ \ \ ->\ \ \ x=3/(3-2)=3/1=3`

`a=4\ \ \ ->\ \ \ x=4/(4-2)=4/2=2`

 

 

`b)`

Aby wynik był liczbą dodatnią, licznik i mianownik muszą byc dodatnie lub licznik i mianownik muszą być ujemne (bo iloraz dwóch dodatnich jest dodatni i iloraz dwóch ujemnych także jest dodatni)

 

`a>0\ \ \ i\ \ \ a-2>0\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a<0\ \ \ i\ \ \ a-2<0`

`a>0\ \ \ i\ \ \ a>2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a<0\ \ \ i\ \ a<2`

`a>2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a<0`

 

 

`c)`

Aby wynik był ujemny, licznik musi być dodatni a mianownik ujemny, lub na odwrót

`a>0\ \ \ i\ \ \ a-2<0\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a<0\ \ \ i\ \ \ a-2>0`

`a>0\ \ \ i\ \ \ a<2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a<0\ \ \ i \ \ \ a>2`

`0<a<2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"odpada"`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie