III gimnazjum

Matematyka 2001

Jeśli zwiększymy czterokrotnie średnicę, to promień także zwiększy się czterokrotnie. Podpunkty a i b są więc takie same.    V1​=34​πr3    - objętość kuli na początku   V2​=34​⋅π⋅(4r)3=   34​⋅π⋅43⋅r3=       =43⋅(34​⋅π⋅43)=64⋅(34​⋅π⋅r3)=64V1​     Objętość zwiększy się 64 razy.

Rozwiązanie 1

V1​=34​⋅π⋅103=   34000​π     a) V2​=34​⋅π⋅(10−5)3=

r - promień kuli Różnica pola powierzchni i pola koła wielkiego:  4πr2−πr2=75π   3πr2=75π   ∣:π

Obliczamy objętość największego sześcianu:  P1​=6⋅102=600 cm2           Kula wpisana w sześcian:  Średnica kuli wynosi 10 cm (bo wpisujemy ją w sześcian o boku 10 cm) Promień kuli ma więc 10 cm:2=5 cm.  P2​=4⋅π⋅52=     100π cm2

Obliczamy objętość bili białej:  Vb​=34​⋅π⋅(48:2)3=   34​⋅π⋅243=   18432π mm3

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

6