Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

W sześcian o krawędzi 10 cm wpisano kulę 4.3 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W sześcian o krawędzi 10 cm wpisano kulę

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie

Obliczamy objętość największego sześcianu: 

`P_1=6*10^2=600\ cm^2`   

 

 

 

Kula wpisana w sześcian: 

Średnica kuli wynosi 10 cm (bo wpisujemy ją w sześcian o boku 10 cm)

Promień kuli ma więc 10 cm:2=5 cm. 

`P_2=4*pi*5^2=`   `100pi\ cm^2`  

 

 

 

Sześcian wpisany w kulę:

Przekątna sześcianu to średnica kuli. 

`a^2+(asqrt2)^2=10^2` 

`a^2+2a^2=100`  

`3a^2=100` 

`a^2=100/3` 

`a=sqrt(100/3)=sqrt100/sqrt3=10/sqrt3=(10sqrt3)/3\ cm` 

 

`P_3=6*(10/sqrt3)^2=`  `6*100/3=2*100=200\ cm^2` 

 

`P_1:P_2:P_3=` `600:100pi:200=6:pi:2`