Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Piramida jest zbudowana z czworościanów foremnych o krawędzi 1 cm 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Piramida jest zbudowana z czworościanów foremnych o krawędzi 1 cm

9
 Zadanie

Piramida
 Zadanie

Obliczmy pole i objętość jednego czworościanu foremnego o krawędzi 1 cm (czworościan foremny to bryła, która ma 4 ściany w kształcie trójkąta równobocznego)

`P=4*(1^2sqrt3)/4=sqrt3\ cm^2` 

 

Chcemy obliczyć wysokość H czworościanu (z twierdzenia Pitagorasa)

`h=(1sqrt3)/2=sqrt3/2\ cm` 

`x=1/3h=1/3*sqrt3/2=sqrt3/6\ cm` 

`H^2+x^2=h^2` 

`H^2+(sqrt3/6)^2=(sqrt3/2)^2` 

`H^2+3/36=3/4` 

`H^2+1/12=3/4` 

`H^2+1/12=9/12\ \ \ |-1/12`  

`H^2=8/12=2/3` 

`H=sqrt(2/3)=sqrt2/sqrt3=(sqrt2*sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=sqrt6/3\ cm`   

 

 

`V=1/3*(1^2sqrt3)/4*sqrt6/3=` `(sqrt3*sqrt6)/36=` `sqrt18/36=(sqrt9*sqrt2)/36=` `(3sqrt2)/36=sqrt2/12\ cm^3`       

 

 Numer piramidy  Z ilu czworościanów się składa  Pole piramidy  Objętość piramidy
 `1`  `1=4^0`   `sqrt3\ cm^2`   `sqrt2/12\ cm^3` 
 `2`  `4=4^1`   `4*sqrt3\ cm^2`   `4*sqrt2/12\ cm^3` 
 `3`  `4*4=4^2`   `4^2*sqrt3\ cm^2`   `4^2*sqrt2/12\ cm^3` 
 `4`  `4^2*4=4^3`   `4^3*sqrt3\ cm^2`   `4^3*sqrt2/12\ cm^3` 
 `n`   `4^(n-1)`   `4^(n-1)*sqrt3\ cm^2`   `4^(n-1)*sqrt2/12\ cm^3` 
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie